Question

8．如图1所示，L上标有“6V 3W“字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合S₁，滑片置于某一点时，电压表示数U_a=14.4V，电流表示数I₁=0.3A，只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如2所示，当滑片置于某一点时，电压表示数U_b=9V，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压和R₀的阻值；
（3）只闭合S₂时，在不损坏电表的前提下，电路消耗的最大功率和最小功率分别为多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）只闭合S₁，滑片置于某一点时，灯泡L与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；只闭合S₂时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，由图2读出电压表示数U_b=9V时R的阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₀的阻值；
（3）只闭合S₂时，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时电路消耗的功率最大，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；因电源的电压大于电压表的最大示数，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，根据电阻的串联求出R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合S₁，滑片置于某一点时，灯泡L与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=U_a+I₁R_L=14.4V+0.3A×12Ω=18V；
只闭合S₂时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图2可知，当电压表示数U_b=9V时，R=16Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{b}}{R}$=$\frac{9V}{16Ω}$=$\frac{9}{16}$A，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{18V}{\frac{9}{16}A}$=32Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀=R_总-R=32Ω-16Ω=16Ω；
（3）只闭合S₂时，当变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I₃=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{18V}{16Ω}$=1.125A＞0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，
则电路消耗的最大功率：
P_大=UI_大=18V×0.6A=10.8W；
因电源的电压18V大于电压表的量程15V，
所以，当电压表的示数U_R′=15V，电路消耗的功率最小，
此时R₀两端的电压：
U₀=U-U_R′=18V-15V=3V，
电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{16Ω}$，=$\frac{3}{16}$A，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×$\frac{3}{16}$A=3.375W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压为18V，R₀的阻值为16Ω；
（3）只闭合S₂时，在不损坏电表的前提下，电路消耗的最大功率为10.8W，最小功率为3.375W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和图2中电压对应的电阻是关键．