Question

（2008?石景山区一模）如图甲所示，将一金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢进入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处深度h和弹簧测力计相应的示数F，图乙是根据记录数据作出的F和h关系的图象（g取10N/kg）．由图象可知（　　）

A．该金属圆柱体的高度是12cm

B．该金属圆柱体的横截面积是60cm²

C．该金属圆柱体的体积是2×10^-4m³

D．该金属圆柱体的密度是4×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥10cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力；
（2）求出了圆柱体隐没水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（圆柱体的体积）；
（3）知道了圆柱体的重，求出圆柱体的质量，再利用密度公式求圆柱体的密度；
（4）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度为10cm，即圆柱体的高为10cm，知道了圆柱体的体积，利用体积公式求圆柱体的横截面积．

解答：解：A、由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h=10cm=0.1m，即圆柱体的高度为0.1m，故A错误；
B、圆柱体的横截面积：s=

v

h

=

6×10-4m3

0.1m

=6×10^-3m²=60cm²，故B正确；
C、由图可知，圆柱体重G=8N，
∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=2N，
∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F_浮=G-F′=8N-2N=6N；
∵圆柱体全浸入水中时，F_浮=ρ_水v_排g，
∴圆柱体的体积：
v=v_排=

F浮

ρ水g

=

6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³，故C错误；
D、圆柱体的质量：
m=

G

g

=

8N

10N/kg

=0.8kg，
圆柱体的密度：
ρ=

m

v

=

0.8kg

6×10-4m3

≈1.3×10³kg/m³，故D错误；
故选B．

点评：本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，属于难题．