Question

20．如图所示，现将一重 G₁=8100N 的实心铝块在水中匀速向上提升 h=2m（铝块未露出水面），已知每个滑轮重 G₂=900N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力．（铝的密度ρ_铝=2.7×10³kg/m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）物体在水中匀速上升时绳自由端移动的距离 s 是多少？
（2）滑轮组的机械效率多少？
（3）若绳自由端拉力 F 的功率为 P=600W，则铝块在水中匀速上升的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=3，由s=nh计算绳自由端移动的距离；
（2）知道铝块重和铝的密度，利用密度公式和重力公式求铝块的体积（浸没时排开水的体积）；利用阿基米德原理求铝块受到的浮力F_浮；再根据F=G-F_浮求滑轮组对物体的拉力；那么，利用滑轮组做的有用功为W_有用=Fh，不计绳重和各种摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，总功等于有用功加上额外功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率；
（3）上面求出了使用滑轮组做的总功，又知道总功功率，利用P=$\frac{W}{t}$求做功时间（运动时间），又知道上升高度，利用速度公式求铝块上升的速度．

解答 解：（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=3，
绳自由端移动的距离：s=nh=3×2m=6m；
（2）铝块重：G₁=ρ_铝Vg，
铝块的体积：
V=$\frac{{G}_{1}}{{ρ}_{铝}g}$=$\frac{8100N}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10Nkg}$=0.3m³，
在水中铝块受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.3m³×10N/kg=3000N，
滑轮组对铝块的拉力：
F=G₁-F_浮=8100N-3000N=5100N，
使用滑轮组做的有用功：
W_有用=Fh=5100N×2m=10200J，
不计绳重和各种摩擦，使用滑轮组做的额外功：
W_额=G_轮h=900N×2m=1800J，
W_总=W_有用+W_额=Fh+G_轮h=10200J+1800J=12000J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{10200J}{12000J}$×100%=85%；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得做功时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{{P}_{总}}$=$\frac{12000J}{600W}$=20s，
铝块上升的速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{20s}$=0.1m/s．
答：（1）物体在水中匀速上升时绳自由端移动的距离6m；
（2）滑轮组的机械效率85%；
（3）铝块上升的速度为0.1m/s．

点评 本题综合了考查了重力、速度、有用功、额外功、总功、功率、机械效率的计算，本题关键有二：一是滑轮组对物体拉力F=G-F_浮的求法，二是有用功和总功的计算，特别是W_有用=Fh，而不是W_有用=Gh．