Question

10．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，R₁的功率为P₁，电流表A₁和A₂的示数之比为3：4，若再断开S₂，则电流表A₁和A₂的示数之比为1：2，当S₁和S₃断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，电压表的示数为为3V，R₁的功率为P₁′，已知R₁=60Ω，P₁：P₁′=16：1，下列判断错误的是（　　）

• A． 电源电压为9V
• B． R₂的阻值为30Ω
• C． R₂和R₃的阻值相等
• D． R₃的最大阻值为120Ω

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图，根据并联电路的电压特点和欧姆定律结合电流表的示数之比求出R₃的阻值，根据并联电路的电流特点求出图1中R₁、R₂支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值，根据P=I²R表示出图1和图3中R₁的功率之比即可求出图1中R₁支路的电流与图3的电流之比，根据电压一定时电流与电压成正比得出等式即可求出R₄的阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出图3中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：当S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，等效电路图如图1所示；
若再断开S₂，等效电路图如图2所示；
当S₁和S₃断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，等效电路图如图2所示：

图2中，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电流表A₁和A₂的示数之比为1：2，即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，则I₃=2I₁；
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，则R₃=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×60Ω=30Ω，
图1中，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+2{I}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×60Ω=30Ω，故B正确；
所以，R₂=R₃=30Ω，故C正确；
图1和图3中，R₁的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}{{\;}^{2}R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{4}{1}$，
因电压一定时，电流与电压成正比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{1}$，
即：$\frac{60Ω+30Ω+30Ω+{R}_{4}}{60Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R₄=120Ω，故D正确；
图3中的电流：
I=$\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{120Ω}$=0.025A，
电源的电压：
U=I（R₁+R₂+R₃+R₄）=0.025A×（60Ω+30Ω+30Ω+120Ω）=6V，故A错误．
故选A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．