Question

19．如图是质量为60千克举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m³的沙袋，其中OA=1m．小宇站在地面时脚与地面的接触总面积为300cm²（g取10N/kg，沙袋的袋子体积和质量、绳重杆重及摩擦不计）．试求：
（1）如果在B端施加竖直向上600N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡，试求沙子的密度．
（2）当沙袋完全浸没于水中时，要使轻杆AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加竖直向上作用力时，则小宇对地面的压强为多少？
（3）请通过计算说明小宇能否将该沙袋直接挂在A点训练，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）知道人施加的力和两力臂的大小，根据杠杆的平衡条件和定滑轮的特点求沙子受到的重力，再利用重力公式求沙子质量，又知道沙子的体积，利用密度公式求沙子的密度；
（2）对小宇进行受力分析，然后由平衡条件求出小宇受到的支持力，再根据p=$\frac{F}{S}$计算对地面压强；
（3）若将该沙袋直接挂在A点，根据人对B的作用力的方向即可判断．

解答 解：
（1）轻杆AB在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡条件有：F•L_OB=F_拉•L_OA，
由图知，此装置中使用定滑轮不省力，绳重及摩擦不计，
L_OA=1m，L_OB=L_AB-L_OA=1.5m-1m=0.5m，
所以：G=F_拉=$\frac{F•{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{600N×0.5m}{1m}$=300N，
由G=mg可得，沙子的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg，
所以沙子的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30kg}{0.015{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）沙袋完全浸没于水中时，受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×0.015m³×10N/kg=150N，
此时杠杆A端受到拉力：F_拉'=G-F_浮=300N-150N=150N，
由杠杆的平衡条件可得，此时杠杆对小宇竖直向下的压力：
F_B'=$\frac{{F}_{拉}′{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{150N×1m}{0.5m}$=300N，
小宇受到竖直向下的重力G=600N，地面对小宇竖直向上的支持力F_N，
小宇在三个力作用下静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：F_N=G+F_B'=600N+300N=900N，
由力的作用是相互的，可知小宇对地面压力：F_压=F_N=900N，
小宇对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{900N}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10⁴Pa．
（3）若将该沙袋直接挂在A点，则杠杆AB会绕支点O逆时针转动，人对B点只能施加向下的拉力才能阻碍杠杆的转动，此时由于重力的方向是竖直向下，故重力也会对杠杆上的B施加向下的力，所以人对杠杆最大施加的力F=G=600N，故人不能得到训练．
答：（1）沙子的密度为2×10³kg/m³；
（2）小宇对地面的压强为3×10⁴Pa；
（3）若将该沙袋直接挂在A点，由于受到人的重力作用，故人不能得到训练．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算和压强计算，涉及到杠杆的平衡条件和定滑轮的使用以及力的作用是相互的，知识点多，综合性强，属于难题．