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6.2015年4月7日五峰境内一些地方下了一场春雪,牛庄中学小明同学看到屋外放柴火的草棚顶被一层厚厚的积雪覆盖,棚柱也有点倾斜. 小明是一个爱自主探究的同学,他想知道积雪多厚时草棚就可能倒塌,他查资料得知雪的密度为约0.4×103kg/m3
(1)若屋顶面积为10m2,雪的厚度为10cm,则屋顶雪的总重量是多少?(g=10N/kg)
(2)若屋顶能承受的最大的压强约8×102Pa,则屋顶的积雪多厚时屋顶会压塌?

分析 (1)首先计算屋顶雪的体积,然后根据密度公式变形可求得其质量,再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力是多少;
(2)大雪对屋顶的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh,已知屋顶能够承受的最大压强和雪的密度,可以得到雪的厚度.

解答 解:
(1)屋顶雪的体积为V=10m2×0.1m=1m3
由ρ=$\frac{m}{V}$可得
雪的总质量是m=ρV=O.4×103kg/m3×1m3=400kg,
屋顶雪的总重量是G=mg=400kg×10N/kg=4×103N;
(2)因为雪对屋顶的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh,
所以屋顶的积雪最大厚度为h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{2}Pa}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m.
答:
(1)屋顶雪的总重量是4×103N;
(2)若屋顶能承受的最大的压强约8×102Pa,则屋顶的积雪厚0.2m时屋顶会压塌.

点评 此题主要考查密度的计算和重力的计算,解答此类题目的关键是要知道水的体积和雪的体积相等,这是隐藏的已知条件.

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