Question

用如图所示的滑轮组将石板A吊起并放在汽车上．当工人用F₁的力拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为700N；当工人用F₂的力拉绳子时，石板A仍未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为500N．已知：石板A的质量为90kg，F₁：F₂=3：5，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．
求：（1）将石板A匀速提升时，滑轮组的机械效率．
（2）如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为92%，则拉绳子工人的质量不得小于多少千克．

Answer 1

解：
（1）当工人用F₁的力拉绳子时，以动滑轮和石板A为研究对象，受力情况如图1所示：
2F₁+N₁=G_A+G_动，
即：2F₁+700N=900N+G_动，
2F₁=200N+G_动，-----①
当工人用F₂的力拉绳子时，以动滑轮和石板A为研究对象，受力情况如图2所示：2F₂+N₂=G_A+G_动，
2F₂+500N=900N+G_动
2F₂=400N+G_动，-----②
由题知，=，----③
由①②③解得：
G_动=100N，
η======90%；
（2）∵92%==，
∴G_B=1150N，
用该滑轮组匀速提升另一石板B时，以动滑轮和石板B为研究对象受力情况如图3所示，
2F₃=G_B+G_动，
2F₃=1150N+100N，
F₃=625N，
工人的重G≥625N，
工人的质量
m≥62.5kg．
答：（1）将石板A匀速提升时，滑轮组的机械效率为90%；
（2）则拉绳子工人的质量不得小于62.5kg．
分析：（1）分两种情况（用F₁的力拉绳子、用F₂的力拉绳子）对动滑轮和石板A进行受力分析，得出关系式2F₁+N₁=G_A+G_动和2F₂+N₂=G_A+G_动，利用F₁：F₂=3：5求出动滑轮重，利用η====求滑轮组的机械效率；
（2）滑轮组的机械效率为92%，利用η====石板B的重，再以动滑轮和石板B为研究对象得出2F₃=G_B+G_动，据此求此时拉力大小，从而得出工人的最小质量．
点评：本题考查了学生对有用功、额外功、机械效率的计算，涉及到物体的受力分析，知识点多，分析时要求灵活选用公式．