Question

20．如图所示，是用滑轮组提升物体的示意图，已知物体A的重力为300kg，物体A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机的输出功率为400W，若将A更换为重力为400kg的物体B时，匀速上升5m的过程中，电动机的效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率；
（2）使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率；
（3）使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）由图知，滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，由v_绳=nv_A计算电动机拉绳子自由端的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算电动机对绳子自由端拉力，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械能效率；
（2）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G_A+G_动）计算动滑轮重，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算提升B的机械效率，从而计算整个装置的机械效率；
（3）由W_有=G_Bh计算有用功，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算总功，即电动机消耗的电能．

解答 解：
（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，所以电动机拉绳子自由端速度：
v_绳=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
电动机的输出功率为400W，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得电动机对绳子自由端拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{400W}{0.2m/s}$=2000N，
所以提升物体A匀速上升时滑轮组的机械能效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{{m}_{A}g}{nF}$×100%=$\frac{300kg×10N/kg}{2×2000N}$×100%=75%；
（2）不计绳重和摩擦，提升A时，F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），由此可得动滑轮重：
G_动=2F-G_A=2×2000N-300kg×10N/kg=1000N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
当提升物体B时，滑轮组的机械效率：
由η′=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{B}g+{G}_{动}}$×100%=$\frac{400kg×10N/kg}{400kg×10N/kg+1000N}$×100%=80%，
电动机的效率为80%，所以整个装置的机械效率：
η″=80%×η′=80%×80%=64%；
（3）使用该装置提升物体B所做有用功：
W_有=G_Bh=m_Bgh=400kg×10N/kg×5m=2×10⁴J，
由η″=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得总功，即电动机消耗电能：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η″}$=$\frac{2×1{0}^{4}J}{64%}$=3.125×10⁴J．
答：（1）物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率为75%；
（2）使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率为64%；
（3）使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能3.125×10⁴J．

点评 本题主要考查了机械效率的计算，要由图找到通过动滑轮绳子段数，灵活运用机械效率公式是关键．