Question

14．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2.4kg的盐水和水，甲的底面积为0.01m²，乙的底面积为0.025m²．为了使盐水和水对各自容器底部的压强相等，小军和小芳设计了不同的方法，如下表所示，请判断，小芳同学设计的方法可行，该方法中所要求的体积V=1.8×10^-3m³（ρ_盐水=1.2×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

同学	所设计的方法
小军	分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水
小芳	分别在甲、乙中抽出相同体积的盐水和水

Answer 1

分析 知道盐水和水的质量，利用G=mg求出重力，因为是圆柱形容器，液体对容器底面的压力等于液体重，又知道底面积，利用压强公式求盐水和水对容器底的压强，可知盐水对容器底的压强大于水对容器底的压强；要想使盐水和水对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入盐水和水产生的△p_盐水＜△p_水或抽出水和酒精产生的△p_盐水＞△p_水，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．

解答 解：因是圆柱形容器，
所以，盐水和水对容器底的压力：
F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
盐水对容器底的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{23.52N}{0.01{m}^{2}}$=2352Pa，
水对容器底的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{23.52N}{0.025{m}^{2}}$=940.8Pa，
所以，p_甲＞p_乙，
（1）小军所设计的方法：分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水
因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于盐水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由压强公式可知$\frac{△\;{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，即甲容器增加的压强大于乙容器增加的压强，
则盐水和水对各自容器底部的压强不相等，小军的设计方案不可行；
（2）小芳所设计的方法：抽出相同体积的盐水和水，
因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，盐水的密度大于水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由压强公式可知$\frac{△\;{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即甲容器减小的压强大于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等，小芳的设计方案可行；
设抽出盐水和水的体积为△V，则两液体变化的深度分别为：
△h_盐水=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，△h_水=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
因p_甲′=p_乙′
所以，p_甲-ρ_盐水g△h_盐水=p_乙-ρ_水g△h_水，
即2352Pa-1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$=940.8Pa-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
解得：△V=1.8×10^-3m³．
故答案为：小芳；1.8×10^-3．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．