Question

11．图甲是“格力”电饭锅工作电路图，电阻R₁、R₂是安装在同一发热盘中的发热丝，且R₁=9R₂，L₁、L₂为红、绿指示灯，S₂是温控开关，当锅内温度达到103℃时S₂自动跳转，红灯亮、绿灯灭，表示正在加热；绿灯亮，红灯灭，表示处于保温状态．电阻R₃、R₄的阻值非常大，计算时可近似地将其看成断路；指示灯L₁、L₂和电阻R₃、R₄消耗的电功率很小，可以忽略不计，工作电路图可近似等效为图乙所示．电阻R₁、R₂的实际工作电压保持恒定，且不考虑R₁、R₂的阻值随温度的变化．

小敏家买了该电饭锅，铭牌上标有“220V 1000W（加热功率）”字样，当它给质量为1.5kg，初温为30℃的水加热时，发现电能表（标有“2000imp/kwh”字样）在1分钟内指示灯闪烁了30次（其它用电器都不工作）．加热时，该电饭锅消耗的电能有90%被水吸收，已知水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）加热时，水至沸腾需要吸收的热量（1标准大气压下）；
（2）加热时，该电饭锅的实际功率；
（3）加热时，水至沸腾需要的时间（计算结果保留整数）；
（4）保温时，该电饭锅的实际功率．

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm△t求出水在1标准大气压下烧开时吸收的热量；
（2）根据电能表规格先求出电饭锅1分钟消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求出加热过程中电饭锅的实际功率；
（3）根据η=$\frac{Q}{W}$×100%计算出消耗的电能，再由P=$\frac{W}{t}$计算加热时间；
（4）由乙图当S₁、S₂闭合，电阻R₁、R₂并联，电饭锅处于加热状态；当S₁闭合、S₂断开，只有R₁工作，电饭锅处于保温状态；
由实际加热功率和R₁=9R₂，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算出保温实际功率．

解答 解：（1）1标准大气压下烧开水时吸收的热量为：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-30℃）=4.41×10⁵J；
（2）电能表1分钟内指示灯闪烁了30次，
电饭锅1分钟消耗的电能为：W=$\frac{30}{2000}$×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加热过程中电饭锅的实际功率为：P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{60s}$=900W；
（3）由η=$\frac{Q}{W}$×100%，
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{4.41×1{0}^{5}J}{90%}$=4.9×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$，
水至沸腾需要的时间t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.9×1{0}^{5}J}{900W}$=544s；
（4）当S₁、S₂闭合，电阻R₁、R₂并联，电饭锅处于加热状态，则有P₁+P₂=900W，
即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=900W…①
当S₁闭合、S₂断开，只有R₁工作，电饭锅处于保温状态，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P_保…②
由题R₁=9R₂…③
解①②③得P_保=90W．
答：（1）水至沸腾需要吸收的热量4.41×10⁵J；
（2）电饭锅的实际功率是900W；
（3）水至沸腾需要的时间是544s；
（4）保温时电饭锅的实际功率90W．

点评 本题考查了热量、电功、电功率、吸热效率、并联电路的特点和电功率的计算，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题．