Question

7．如图所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B．容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米²．求：
（1）圆柱体B的密度．
（2）水对容器底部的压强．
（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出圆柱体的体积，然后应用密度公式求出B的密度．
（2）应用液体压强公式求出水对容器底的压强．
（3）容器底的面积最大时压强最小，根据题意求出容器底的最大面积，然后应用压强公式求出最小压强．

解答 解：（1）圆柱体的体积：V_B=S_Bh _B=0.2m×0.01m²=2×10^-3m³，
圆柱体的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{4kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）水对容器底的压强：p=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）要求物体竖直放入且浸没，只有当物体刚好浸没时S是最大．
S_max×0.2m=0.1m×S_max+0.2×0.01m³，
解得：S_max=0.02m²，
最小压强：
p_min=$\frac{F}{{S}_{max}}$=$\frac{{G}_{B}+{G}_{水}}{{S}_{max}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{水}g{S}_{max}h}{{S}_{max}}$
=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{max}}$+ρ_水gh_水
=$\frac{4kg×9.8N/kg}{0.02{m}^{2}}$+1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m
=2940Pa；
答：（1）圆柱体B的密度是2×10³kg/m³．
（2）水对容器底部的压强是980Pa．
（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值是2940Pa．

点评 本题考查了求密度与压强问题，应用密度公式与压强公式可以解题；第（3）问是本题的难点，根据题意求出容器底的最大面积是解题的关键．