Question

3．水陆两用坦克的车体呈船形，比普通坦克要大，既可在陆地上行驶，又可在水面上航行．现有一辆水陆两用坦克质量为 4.0×10⁴kg，配备发动机额定功率为420kW，履带着地的总面积为4m²，水上最大行驶速度为14km/h，陆地最大行驶速度为54km/h（取g=10N/kg）．求：
（1）坦克在水平地面上行驶时，它对地面压强的大小；
（2）坦克在水面上航行时，它受到浮力的大小；
（3）若该水陆两用坦克在水面上以最大速度匀速行驶28km（发动机正常工作），牵引力做了多少功？
（4）当该坦克从长江开到大海里，吃水深度（指水面到坦克底部的深度）是变大还是变小？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）已知坦克的质量，利用G=mg求出坦克的重力，坦克对地面的压力等于其重力，然后根据压强公式即可求出它对地面的压强．
（2）当坦克在水面航行时，浮力与重力是一对平衡力，即浮力等于重力，据此求出浮力；
（3）已知该坦克在水上最大行驶速度和以最大速度在水上行驶的路程，根据速度的变形公式可得行驶的时间；已知发动机正常工作，则发动机的功率为额定功率，根据W=Pt可求出牵引力所做的功；
（4）坦克从长江开到大海里，所受浮力不变，而海水的密度变大，根据阿基米德原理的公式分析答题．

解答 解：（1）坦克的重力：
G=mg=4.0×10⁴kg×10N/kg=4×10⁵N，
坦克对水平地面的压力：
F=G=4×10⁵N，
坦克对地面压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）由于该坦克在水面上航行时浮在水面上，受到的浮力和自身重力是一对平衡力，
所以，坦克所受浮力：
F_浮=G=4×10⁵N；
（3）由题可知，坦克在水上最大行驶速度v=14km/h，通过的路程s=28km，
由v=$\frac{s}{t}$得，坦克行驶的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{28km}{14km/h}$=2h=7200s；
由于发动机正常工作，则发动机的功率：
P=P_额=420kW=4.2×10⁵W，
根据P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力做的功：
W=Pt=4.2×10⁵W×7200s=3.024×10⁹J；
（4）因该坦克从长江开到大海里，始终处于漂浮状态，重力不变，受到的浮力不变，而海水的密度大于江水的密度，由F_浮=ρ_液gV_排可知，坦克排开水的体积变小，所以吃水深度变小．
答：（1）坦克在水平地面上行驶时，它对地面压强的大小为1×10⁵Pa；
（2）坦克在水面上航行时，它受到浮力的大小为4×10⁵N；
（3）若该水陆两用坦克在水面上以最大速度匀速行驶28km，牵引力做了3.024×10⁹J的功；
（4）当该坦克从长江开到大海里，吃水深度变小；
理由：因该坦克从长江开到大海里，始终处于漂浮状态，重力不变，受到的浮力不变，而海水的密度大于江水的密度，由F_浮=ρ_液gV_排可知，坦克排开水的体积变小，所以吃水深度变小．

点评 本题考查了压强、漂浮条件、速度、功率、阿基米德原理等知识，具有一定综合性；需要注意的是，W=Pt这个公式也是求牵引力做功的常用方法．