Question

2．甲灯标有“220V 40W”，乙灯标有110V 40W．把它们串联起来接入电路，相同时间内它们产生的热量之比是4：1；把它们并联起来接入电路，相同时间内它们产生的热量之比是1：4．

Answer 1

分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻的大小；两电阻串联时通过的电流相等，根据Q=I²Rt求出在相同时间内产生的热量之比；
（2）两电阻并联时两端的电压相等，根据Q=I²Rt=t求出在相同时间内产生的热量之比．

解答 解：（1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，甲灯电阻R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω；乙灯电阻R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{40W}$=302.5Ω；
R₁：R₂=1210Ω：302.5Ω=4：1；
当两只电阻器串联时，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以在相同时间内产生的热量之比：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{{I}^{2}R}_{1}t}{{{I}^{2}R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$；
（2）当两只电阻器并联时，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，在相同时间内产生的热量之比：
$\frac{{{Q}_{1}}^{′}}{{{Q}_{2}}^{′}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：4：1；1：4．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及焦耳定律的灵活应用，选取好焦耳定律的公式是关键．