Question

7．在“伏安法测电阻”的实验中，通常可以采用电流表的外接法 （如图a）或内接法（如图b）来测量定值电阻的阻值．
（1）在某次实验中采用的是图a的外接法，已知电压表的读数是1.6V，电流表的读数是2mA，不考虑电压表和电流表的内阻影响，电阻R的测量值是多少？
（2）由于电流表和电压表都有一定的电阻，将它们接入电路后，实际上对电路要产生一定的影响．若在此次实验中使用的电压表的内阻为4kΩ，电流表的内阻为50Ω，考虑到电压表和电流表内阻的影响，电阻R的实际阻值是多少？
（3）若在测量电阻R的阻值的实验中采用b所示的内接法，重新测得电压表的读数和电流表的读数，考虑到电压表和电流表内阻的影响，试计算采用内接法时电阻R的测量值．并与采用外接法时所测电阻R的测量值比较，分析哪一种方法所得测量值更接近电阻R的实际阻值．

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{U}{I}$计算出电阻的阻值；
（2）外接法电流表测量的相当于通过电阻R和电压表的电流之和；
（3）外接法电压表的示数相当于电阻R和电流表的电压之和．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$知，电阻R的测量值R=$\frac{1.6V}{2×1{0}^{-3}A}$=800Ω；
（2）若利用电流表外接法，则通过电压表的电流为：I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$=$\frac{1.6V}{4×1{0}^{3}Ω}$=4×10^-4A；
则通过电阻R的实际电流I_R=I-I_V=2×10^-3A-4×10^-4A=1.6×10^-3A；
则电阻的阻值R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{1.6V}{1.6×1{0}^{-3}A}$=1000Ω；
（3）图a，电流表两端的电压U_A=IR_A=2×10^-3A×50Ω=0.1V；
则可知电源电压U=1.6V+0.1V=1.7V，可知电流表内接法时，电压表的示数为1.7V；
电流表的示数I=$\frac{U}{R+{R}_{A}}$=$\frac{1.7V}{1000Ω+50Ω}$≈1.62×10^-3A；
则电阻的测量值R=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.7V}{1.62×1{0}^{-3}A}$=1049Ω；
分析知，测量值1049Ω更接近电阻的实际阻值1000Ω，所以此种情况，电流表内接法所得测量值更接近电阻R的实际阻值．
答：（1）电阻R的测量值是800Ω；
（2）考虑到电压表和电流表内阻的影响，电阻R的实际阻值是1000Ω；
（3）采用内接法时电阻R的测量值为1049Ω；电流表内接法所得测量值更接近电阻R的实际阻值．

点评 本题主要是有关欧姆定律的应用，关键能够搞清电流表内接法和外接法对电阻测量值的影响，能够正确理解电路的连接与所测电流、电压的关系．