Question

17．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平桌面上，已知甲的重力为120牛，底面积为0.04米²；乙的底面积为0.01米²，它们对水平面的压强相等．求：
（1）甲对水平面的压力F_甲和压强p_甲．
（2）乙对水平面的压力F_乙．
（3）若分别将甲、乙沿竖直方向切去一半体积后叠放在各自剩余部分的上方，求它们对水平地面的压强p_甲′和p_乙′的比值．

Answer 1

分析 （1）放在水平地面上的物体对地面的压力等于其重力；根据p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$求出乙对地面的压力；
（3）分别将甲、乙沿竖直方向切去一半体积后叠放在各自剩余部分的上方，与水平面的接触面积减小一半，压力不变，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强之比．

解答 解：（1）甲对水平面的压力：
F_甲=G_甲=120牛；
甲对水平面的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{120N}{0.04{m}^{2}}$=3×10³Pa；
（2）p_乙=p_甲=3×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得：
乙对地面的压力：
F_乙=p_乙S_乙=3×10³Pa×0.01m²=30N；
（3）它们对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{甲}^{′}}{{p}_{乙}^{′}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}^{′}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}^{′}}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{\frac{1}{2}{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{\frac{1}{2}{S}_{乙}}}$=$\frac{2\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{2\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{2{p}_{甲}}{2{p}_{乙}}$=$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=1．
答：（1）甲对水平面的压力120牛；甲对水平面的压强3×10³Pa；
（2）乙对水平面的压力30N；
（3）它们对水平地面的压强比值为1．

点评 此题主要考查的是学生对压强计算公式的理解和掌握，最后一问弄明白切割后的压力和接触面积变化是解决此题的关键，有一定难度．