Question

13．如图所示是甲、乙两种固体物质的质量m和体积V的关系图象，若用甲、乙两种固体物质分别做成质量相等的正方体A、B，则A、B对水平桌面的压强之比为（　　）

• A． 1：4
• B． 4：1
• C． 1：8
• D． 8：1

Answer 1

分析 根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，已知两正方体A、B的质量相同，根据V=$\frac{m}{ρ}$得出A、B的体积之比，进一步得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh据此求压强之比．

解答 解：由图可知，当甲的体积为1cm³时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm³；
当乙的体积为4cm³时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm³；
所以ρ_甲：ρ_乙=8：1；
由ρ=$\frac{m}{V}$
可得V=$\frac{m}{ρ}$，
ρ_甲：ρ_乙=8：1，m_甲：m_乙=1：1，
所有V_甲：V_乙=1：8，
因为V=a³，
所以边长之比：a_甲：a_乙=1：2；
因为正方体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSag}{S}$=ρga；
所以两正方体A、B对水平地面的压强之比：p_甲：p_乙=ρ_甲a_甲g：ρ_乙a_乙g=（8×1）：（1×2）=4：1．
故选B．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用好方形或圆柱形均匀物体对水平地面压强的推导公式p=ρgh．