Question

2001年6月22日，杭州动物园上演了一幕“曹冲称象”．一位周姓教师用一支借来的弹簧秤称出了大象的质量．如图所示，杆的中点被起重机挂钩提起，弹簧秤与铁笼分挂两边（OA=6米，OB=5厘米）．饲养员用香蕉诱引大象走进铁笼．周老师手持弹簧秤把大象连同笼子提起，当杆处于水平位置时，弹簧秤读数为250牛．（g取10牛/千克）．若事先称得铁笼的质量为0.6吨，求：
（1）大象的质量为多少？
（2）若大象被拉起5cm，周老师至少要做多少焦耳的功？

Answer 1

分析：（1）由图找出动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求大象重，然后根据G=mg求出质量．
（2）先利用数学知识求出当大象被拉起5cm时，周老师一端移动的距离，然后根据W=FS求出所做功的多少．

解答：解：（1）如图，支点为O，OA=6m，OB=5cm=0.05m，
铁笼的重力：G_铁笼=mg=600kg×10N/kg=6000N
 F×OA=（6000N+G）×OB
250N×6m=（6000N+G）×0.05m
G=24000N．
大象的质量为：m=

G

g

=

24000N

10N/kg

=2400kg=2.4t．
（2）当大象被拉起5cm时，周老师一端移动的距离：S=

OA

OB

×5cm=

6m

5cm

×5cm=6m，则W=FS=250N×6m=1500J．
答：（1）大象的质量为2.4t．
（2）若大象被拉起5cm，周老师至少要做1500J的功．

点评：本题考查了杠杆平衡条件的运用、功的计算以及数学知识的应用；重点是搞清楚力与力臂的关系以及利用数学知识计算力通过的距离；杠杆平衡的条件不但可以用于计算，在杠杆平衡时，在判断力的大小关系上用起来也很方便．