Question

3．如图装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m₁的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点．A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a=b=2cm，S=16cm²，O、Q 两点间的距离为L_OQ=4cm；三个物块的重为G_a=0.016N．G_B=0.128N，G_C=0.04N，m₁=44g．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水．
（1）O、E两点间的距离L_OE=？
（2）E、F两点间的距离L_EF=？
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m₂=120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力F_b=？

Answer 1

分析 （1）根据杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，即可求出力臂L_OE；
（2）根据加入的水的体积与B物体下面的空余体积的大小关系，求出B物体进入水的深度，继而求出B物体受到的浮力，根据受力平衡求出对杠杆的作用力，利用杠杆的平衡条件求出动力臂OF的长度，与OE的长度相比较即可求出EF；
（3）首先根据物体的浮沉条件判断出物体A、B最后所处漂浮状态，根据漂浮条件求出物体A浸没的深度h_A，即可根据图示求出物块B上表面所处的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出压力F_b．

解答 解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F₂=G_A+G_B=0.016N+0.128N=0.144N，QO为阻力臂，动力F₁=G_C=0.04N，OE为动力臂；
根据杠杆的平衡条件可得：F₂L_QO=F₁L_OE，
所以，L_OE=$\frac{{F}_{2}{L}_{QO}}{{F}_{1}}$=$\frac{0.144N×4cm}{0.04N}$=14.4cm；
（2）当往容器中加入质量为m₁的水时，由ρ=$\frac{m}{V}$可知加入的水的体积为：V_水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{44g}{1g/c{m}^{3}}$=44cm³，
由于B物体下面的空余体积为V_空余=Sb=16cm²×2cm=32cm³，
A、B物体的底面积S_A=S_B=（2cm）²=4cm²=4×10^-4m²，
则B物体进入水的深度为h_B=$\frac{{V}_{水}-{V}_{空余}}{S-{S}_{B}}$=$\frac{44c{m}^{3}-32c{m}^{3}}{16c{m}^{2}-（2cm）^{2}}$=1cm；
则B物体受到的浮力F_B浮=ρ_水gV_B排=ρ_水gS_Bh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m²×0.01m=0.04N；
所以此时对杠杆的拉力为F₂′=G_A+G_B-F_B浮=0.016N+0.128N-0.04N=0.104N，
根据杠杆的平衡条件可得：F₂′L_QO=F₁L_OF，
所以L_OF=$\frac{{F}_{2}′{L}_{QO}}{{F}_{1}}$=$\frac{0.104N×4cm}{0.04N}$=10.4cm；
则L_EF=L_OE-L_OF=14.4cm-10.4cm=4cm．
（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m₂=120g时，假设AB物体都浸没，则F_浮A=F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.02m）³=0.08N，
则F_浮A+F_浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞G_A+G_B=0.144N；
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F_浮B=0.08N＜G_B=0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；
则F_浮总=G_A+G_B=0.016N+0.128N=0.144N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：V_排总=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.144N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.44×10^-5m³，
所以，V_A浸=V_排总-V_B=1.44×10^-5m³-（0.02m）³=6.4×10^-6m³，
则物体A浸入水的深度h_A=$\frac{{V}_{A浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{6.4×1{0}^{-6}{m}^{3}}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.016m=1.6cm，
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=h_A+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m，
p′═ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.036m=360Pa，
F′=p′S_B=360Pa×4×10^-4m²=0.144N．
答：（1）O、E两点间的距离L_OE=14.4cm；
（2）E、F两点间的距离L_Ef=4cm；
（3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力F_b=0.144N．

点评 本题考查阿基米德原理和杠杆平衡条件的应用，关键是能够确定力和力臂的大小，难点是判断出物体B浸没的深度，其中的最长力臂，从支点到力的作用线的距离最长．