Question

13．甲、乙、丙三块外形相同的砖，长、宽、高之比都为4：2：1，它们的密度之比为1：2：3，则下列正确的是（　　）

• A． 三块砖质量之比为1：1：1
• B． 三块砖对地面的压力之比为1：2：3
• C． 三块砖与地面的接触面积比为1：2：4
• D． 三块砖对地面的压强之比为1：4：12

Answer 1

分析 （1）已知三块砖的体积一定，已知三块砖的密度之比，利用密度公式变形可求得其质量之比；
（2）静止在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力；利用G=mg求得其重力之比，可知其压力之比；
（3）砖放在水平面上，支持力等于压力，由此分析可得支持力之比；
（4）先判断三块砖与地面接触面积的大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判断地面受到压强比

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，三块砖的体积相等，三块砖的密度之比为ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，
所以三砖的质量之比m_甲：m_乙：m_丙=ρ_甲V：ρ_乙V：ρ_丙V=1：2：3，故A错误；
（2）由G=mg，m_甲：m_乙：m_丙=1：2：3，三块砖均静止在水平地面上，压力等于重力，
所以三砖对地面的压力之比：F_甲：F_乙：F_丙=G_甲：G_乙：G_丙=m_甲：m_乙：m_丙=1：2：3，故B正确；
（3）根据力的作用是相互的，砖对地面的压力等于地面对砖的支持力，所以支持力之比F_甲′：F_乙′：F_丙′=F_甲：F_乙：F_丙=1：2：3，故C错误；
（4）由p=$\frac{F}{S}$，F_甲：F_乙：F_丙=1：2：3，
S_甲：S_乙：S_丙=4×2：4×1：2×1=4：2：1，
所以p_甲：p_乙：p_丙=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{2}{2}$：$\frac{3}{1}$=1：4：12．故D正确．
故选BD．

点评 此题考查质量、压力、压强的大小比较，解答此题的关键是熟练运用密度公式、重力公式和压强公式，同时还要知道静止在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力，中档题．