Question

19．有一个铜球不知它是空心还是实心，小明同学先用调节平衡的天平测量了一个空烧杯的质量为25克，然后将铜球放在一空烧杯中再次测量了它们的总质量为114克，接着在烧杯中注了水，又测量它们的总质量为180克，最后楚明同学取出铜球并在杯中加满水测量了杯子和水的总质量为111克．
请通过计算分析判断该铜球是空心还是实心？如是空心，求出空心部分的体积为多少？如果在空心部分加满煤油，则该铜球的总的重力为多少N？
（已知ρ_铜=8.9×10³ kg/m³，已知ρ_煤油=0.8×10³ kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据总质量为114g和空烧杯的质量为25克，可求得铜球的质量，再根据在烧杯中注满了水，又测量它们的总质量为180克，以及楚明同学取出铜球并在杯中加满水测量了杯子和水的总质量为111，求得铜球相同体积的水的质量，然后可求得水的体积即为铜球的体积，根据密度公式求得空心铜球中铜的体积与铜球的体积比较可知是否是空心的，再用铜球的体积减去空心铜球中铜的体积即为空心部分的体积．用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分煤油的质量，再加上铜球的质量即为注满煤油后铜球的总质量，然后可求总重力．

解答 解：（1）铜球的质量m=114g-25g=89g，
与铜球相同体积的水的质量m_水=111g-（180g-89g）=20g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
水的体积即为铜球的体积V_水=V_铜球=$\frac{{m}_{水}}{{V}_{水}}$=$\frac{20g}{1g/c{m}^{3}}$=20cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
质量为m=89g铜球的铜的体积为
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因为V_铜＜V_铜球，
所以此球是空心的．
空心部分体积：
V_空=V_铜球-V_铜=20cm³-10cm³=10cm³；
（2）空心部分加满煤油，
V_煤油=V_空=10cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m_煤油=ρ_煤油×V_空=0.8g/cm³×10cm³=8g，
m_总=m_煤油+m_铜=8g+89g=97g=0.097kg．
G_总=m_总g=0.097kg×10N/kg=0.97N．
答：铜球是空心的，空心部分的体积为10cm³；如果在空心部分加满煤油，则该铜球的总的重力0.97N．

点评 此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满煤油时煤油的体积，还要注意计算时单位的统一．