Question

9．小明同学家新买的楼房正在铺地面砖．为节省时间，建筑工人甲和乙利用完全相同的滑轮，组装成如图所示滑轮组，分别在楼上和楼下同时提起质量相同的沙子和水泥，在物体匀速上升的过程中（摩擦力忽略不计）（　　）

• A． F₁＞F₂
• B． F₁＜F₂
• C． η₁＞η₂
• D． η₁=η₂

Answer 1

分析 （1）由图先确定承担物重的绳子股数n，摩擦力忽略不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）比较F₁和F₂的大小；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$比较η₁和η₂的大小．

解答 解：
提起沙子和水泥的质量相同，滑轮完全相同，
AB、由甲图承担物重的绳子股数n=3，
摩擦力忽略不计，
所以F₁=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
由乙图承担物重的绳子股数n=2，
所以F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动），
所以F₁＜F₂．故A错误，B正确；
CD、由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，所以η₁=η₂，所以C错误，D正确．
故选BD．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算和机械效率的计算，利用好两个推导公式是本题的关键：不计摩擦及绳重，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$．