Question

一个密度均匀的小球先后放入足够多的水和酒精（酒精密度0.8×10³kg/m³）中，静止后它在水中受到的浮力与在酒精中受到的浮力之比为6：5，则小球的密度为多少？

Answer 1

分析：（1）先假设小球完全浸没在水中和酒精中，求出浮力之比后与题干中所给的浮力之比进行比较从而得出小球在水和酒精中的状态．
（2）分别表示出小球在水中和酒精中受到的浮力，然后利用已知浮力比求出小球的密度．

解答：解：（1）如果小球在水中和酒精都完全浸没，则小球受到的浮力之比：F_浮水：F_浮酒=ρ_水Vg：ρ_酒精Vg=ρ_水：ρ_酒精=1×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=5：4，而小球静止在水中和酒精中受到的浮力之比为6：5，所以可以判断出小球在水中处于漂浮状态，在酒精中是下沉到容器底部；
 （2）∵小球在水中漂浮，
∴球的重G_球=F_浮水，
∵小球在酒精中下沉，
∴F_浮酒=ρ_酒精V_球g
∵F_浮水：F_浮酒=6：5
即G_球：ρ_酒精V_球g=6：5
ρ_球V_球g：ρ_酒精V_球g=6：5
∴球的密度：
ρ_球=

6

5

×0.8×10³kg/m³=0.96×10³kg/m³．
答：小球的密度0.96×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体的浮沉条件的掌握和运用，判断出小球在水中、酒精中的状态是本题的突破口．