Question

11．某同学学完电学后，想自制一个食物加热器，希望加热功率为300W，用镍铬合金丝制成发热放在箱内．为了安全他选用36V的电源，并放在加热箱外．制作完成进行通电试验，测得发热体的功率432W．为使其加热功率达到设计要求，在不改变发热体及电源电压的情况下．求：
（1）如果在箱内接一个电阻，这个电阻应该怎样连接？求出该电阻的阻值．
（2）如果在箱外接一个电阻，这个电阻应该怎样连接？求出该电阻的阻值．

Answer 1

分析 已知电源电压和发热体的功率432W，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出发热体的实际电阻；
（1）在箱内接一个电阻时，接的电阻与原电阻作为一个整体发热，因电源电压不变，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要使功率减小，应增大电阻，所以应与原电阻串联一个电阻，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出箱内的总电阻，利用电阻的串联规律求出串联电阻的阻值；
（2）在箱外接一个电阻，箱内只有原电阻发热，为减小功率，应减小电压，根据串联分压，要与原发热体串联一个电阻，使加在发热体的电压减小，从而使原发热体的功率减小．根据已求出的发热体的实际电阻，利用公式P=I²R求出通过发热体的电流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$求出电路的总电阻，根据串联电阻的特点进一步求出串联的电阻的大小；

解答 解：（1）发热体接在36V的电源上时功率为P₁=432W，所以发热体的电阻为R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}=\frac{（36V）^{2}}{432W}$=3Ω，
在箱内串联一个电阻时，其总功率为300W，则箱内的总电阻
R_总′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}=\frac{（36V）^{2}}{300W}$4.32Ω，
串联电阻的阻值R_串′=R_总′-R_热=4.32Ω-3Ω=1.32Ω．
（2）电阻应与发热体串联，发热体的电阻为R=3Ω，
按设计要求，发热体的功率应为300W，则通过发热体的电流为I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}=\sqrt{\frac{300W}{3Ω}}$=10A，
因串联电路电流相等，所以串联电路的总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{36V}{10A}$=3.6Ω，
所以需串联的电阻的阻值为R_串=R_总-R=3.6Ω-3Ω=0.6Ω．
答：（1）如果在箱内接一个电阻，这个电阻应该串联，该电阻的阻值为1.32Ω．
（2）如果在箱外接一个电阻，这个电阻应该串联，该电阻的阻值为0.6Ω．

点评 本题考查考查了欧姆定律、电功率公式、串联电路的规律及分析能力和运用公式进行计算解答的能力，正确理解题意，明确两种情况下研究的对象不同及串联电阻的目的不同，是解题的关键，难度较大．