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    液压电梯（如图所示）是一项新枝术，在高压油挤压下，柱塞通过滑轮和钢索可带动轿箱上升或下降．当电梯里承载人的总质量为800kg、电梯匀速上升时，高压油的压强是 P1；当电梯里承载人的总质量为600kg、电梯匀速下降时，高压油的压强是 P2，P1：P2=3：2，图中轿箱本身质量是200kg，电梯下降时装置的机械效率是75%，电梯与侧壁的挤压始终不变，不计滑轮及柱塞的摩擦，g 取10N/kg．
    求：（1）动滑轮和柱塞的总质量
    （2）该液压电梯设计的最大承载质量为1000kg，求该装置的最大机械效率．（结果保留一位小数）

    【答案】分析：（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析；当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析：
    不计滑轮及柱塞的摩擦，T1=f+G1人+G箱，而P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G，则P1=，同理得P2=，由题知=，据此求柱塞和滑轮的总重与电梯受摩擦力的关系，
    而η===75%，据此求柱塞和滑轮的总重、质量；
    （2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，利用η3==求此时机械效率．
    解答：解：
    （1）设柱塞和滑轮的总质量为m，
    当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图1所示：
    当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图2所示：
    G箱=m箱g=200kg×10N/kg=2000N，
    G1人=m1g=800kg×10N/kg=8000N，
    G2人=m2g=600kg×10N/kg=6000N，
    不计滑轮及柱塞的摩擦，
    T1=f+G1人+G箱，
    P1S=2T1+G=2（G1人+f+G箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
    P1=，
    T2=G2人+G箱-f，
    P2S=2T2+G=2（G2人+G箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
    P2=，
    ∵η=====75%，
    ∴G=2f，
    ∵=，即：=3：2，
    ：=3：2，
    解得：
    G=2000N，f=1000N
    m==200kg；
    （2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，
    G3人=m3g=1000kg×10N/kg=10000N，
    η3==
    =
    ≈83.3%．
    答：（1）动滑轮和柱塞的总质量为200kg；
    （2）该装置的最大机械效率83.3%．
    点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、压强公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活选用公式．
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    （1）液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升，为使轿箱上升18米，液压机柱塞要上升多少米？
    （2）如果有一种液压电梯，轿箱本身是质量1300kg，油泵最大油压是2.3×106帕斯卡，厂家所能提供的油压机柱直径为（单位：mm）60、85、105、140、184、238六种．通过计算说明应该选用哪种直径的柱塞．（由于柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力，厂家要求将柱塞直径扩大到计算值的1.4倍，然后从所给的六种规格中选取）（计算中π值约为3，G=10N/kg）

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    （2）某种液压电梯的轿箱及满载乘客的总质量是1300kg，油泵产生的高压油，其最大油压是2.3×106Pa，厂家提供的油压机柱塞横截面积有10cm2、40cm2、100cm2、180cm2、360cm2和480cm2六种，请你通过计算说明哪一种合适？（由于各种摩擦、柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力等，厂家要求将柱塞横截面扩大到计算值的1.4倍，g取10N/kg）

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    科目：初中物理 来源：2010年北京市海淀区中考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

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