Question

12．电炉铭牌模糊不清了，为了测出电炉的额定功率，让家里的所有用电器都停止工作，只接入电炉让其正常工作，然后观察家里正在运行的电能表，电能表上标有“3000R/kW•h”，利用手表计时，发现1min转盘转了50转，那么：
（1）电炉的额定功率是多少
（2）小明同学觉得电炉使用不方便，想对电炉进行改装：使电炉的功率可以为额定功率，也可以为额定功率的$\frac{1}{4}$，请你利用一个开关和一个定值电阻帮他设计一个电路，画出电路图，并计算出定值电阻的大小．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚电能表参数的意义，3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000r，求出转盘转50r电路中消耗的电能，然后根据电功率计算公式P=$\frac{W}{t}$求出电炉功率．
（2）使电炉的功率为额定功率，那么让电炉单独使用；如果使电炉的功率为额定功率的$\frac{1}{4}$，需串联一个电阻，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电压为原来的一半，即应该串联一个阻值相等的电阻，并用一开关与其并联，来改变两次的电功率．

解答 解：（1）电路中消耗电能W=$\frac{50}{3000}$kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h；
则用电器的电功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{1}{60}kW•h}{\frac{1}{60}h}$=1kW=1000W．
（2）电炉的功率可以为额定功率，就可以让电炉单独使用，用开关短路串联的电阻；
如果为额定功率的1/4，就应该串联一个电阻，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电压为原来的一半，就应该串联一个阻值相等的电阻．如下图所示

R=R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω．
答：（1）电炉的额定功率是1000W；（2）定值电阻R为48.4Ω．

点评 本题目考查的内容比较新颖，关键与生活实际相连接，不仅要算出电炉的电功率，还要根据条件作出电路改造，进而求出定值电阻的大小．