Question

7．如图所示两个柱形轻质容器，容器底部受到液体的压强相同．A、B两容器中液体在深度之比为5：4，A容器的底面积为2×10^-2m²，A容器中液体质量为1.6kg．B容器中液体的质量为2kg，深度为0.08m．
（1）求A容器底部受到的液体压强．
（2）求B容器中液体的密度ρ_B．
（3）现有三种物体如表所示．从中选择甲物体投进A容器中（容器无限高，且不考虑物体形状），能够使容器底部产生的压强变化力量最大，并计算出这个最大压强△p_max．

物体	质量/kg	体积/m3
甲	1.8	2.2×10-3
乙	2.0	2.0×10-3
丙	2.0	1.6×10-3

Answer 1

分析 （1）已知A、B两容器中液体深度之比为和B容器中液体的深度，可求得A容器液体的深度；又知A容器的底面积，可求得其体积；已知A容器中液体质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度，然后利用p=ρ_液gh可求得A容器底部受到的液体压强．
（2）由两个柱形轻质容器，容器底部受到液体的压强相同，可知B容器底部受到的液体压强，又知B容器液体的深度，利用ρ=$\frac{p}{gh}$可求得B容器中液体的密度ρ_B．
（3）首先根据甲、乙、丙三物体的质量和体积求得其密度，然后确定三物体在液体中的状态，再根据三物体的体积关系可确定那个物体能够使容器底部产生的压强变化量最大，最后利用p=ρgh求得这个最大压强．

解答 解：（1）A、B两容器中液体的深度之比为：h_A：h_B=5：4，B容器液体的深度：h_B=0.08m，
A容器液体的深度：h_A=0.1m；
A容器液体的体积：V_A=S_Ah_A=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
A容器液体的质量：m_A=1.6kg，
所以A容器液体的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1.6kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
A容器底部受到的液体压强：p_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（2）两个柱形轻质容器，容器底部受到液体的压强相同，
p_B=p_A=784Pa；
由p=ρgh得，B容器中液体的密度ρ_B=$\frac{{p}_{B}}{gh}$=$\frac{784Pa}{9.8N/kg×0.08m}$=1×10³kg/m³；
（3）由表中数据可得，
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1.8kg}{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈0.82×10³kg/m³，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2.0kg}{2.0×1{0}^{-3}{m}^{-3}}$=1.0×10³kg/m³；
ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{2.0kg}{1.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
①因为ρ_甲＞ρ_A，所以当甲物体放在A容器中，下沉，V_排A=V_物甲，
ρ_甲＜ρ_B，当甲物体放在B容器中，则V_排A1＜V_物甲，
ρ_乙＞ρ_A，ρ_乙=ρ_B，所以当乙物体放在A容器中，漂浮，V_排A＜V_物乙，
当乙物体放在B容器中，则V_排A2=V_物乙，
ρ_丙＞ρ_B＞ρ_A，所以当丙物体放在A、B容器中都下沉，V_排A2=V_物丙，
从甲乙丙的体积来看，甲物质体积最大，当甲物体放在A容器中，所以选择甲物体投进A容器中能够使容器底部产生的压强变化量最大．
②当甲物体放在A容器中，V_排A=V_物甲=2.2×10^-3m³，
则△h=$\frac{△V}{{S}_{A}}$=$\frac{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.11m．
这个最大压强△p_max=ρ_Ag△h=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.11m=862.4Pa；
故答案为：（1）A容器底部受到的液体压强为784Pa；（2）B容器中液体的密度ρ_B为1×10³kg/m³；（3）甲；A；△P_max=862.4Pa．

点评 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式的应用，综合性较强，有一定的拔高难度，属于难题．