Question

6．“寻找古墓．在考古研究中，一些标记的坟墓及地下墓碑可以用穿地雷达来定位和作图，而无需破坏坟墓的遗址．雷达装置直接向地下发射一个脉冲波，随后脉冲波部分地被任何地下分界面反射，并且记录从发射到探测的时间间隔．如果在地面上若干地点重复操作，考古学家就可以确定地下建筑的形状．一台穿地雷达依次用在平地上排成一线的八个地点，它们从西到东编号如图22所示，相邻地点隔开2.0m．在这些地点下面有一个用同样厚度的水平和竖立的石块做成的空墓，水平石块作为墓穴的天花板和地板，竖立石块作为墙．下表给出了在八个地点记录的脉冲的时间间隔△t（以ns 为单位，1ns=1×10^-9s）．例如，在地点4，发射到地下的原脉冲导致了四个反射脉冲，第一个在发射后60.00ns 返回，最后一个在发射后79.32ns 返回．假设脉冲波的速率在坟墓上、下和旁边的土中为10.0cm/ns，在石板中为10.6cm/ns，在墓穴中的空气中为30cm/ns，求：

地点	1	2	3	4	5	6	7	8
△t	无	60.00 102.80	60.00 63.66 75.66 79.32	60.00 63.66 75.66 79.32	60.00 63.66 75.66 79.32	60.00 63.66 75.66 79.32	60.00 90.19	无

（1）墓穴在沿着包括这八个点的西-东线上的大致宽度
（2）墓的天花板的上表面的深度
（3）墓的内部的竖直高度．

Answer 1

分析 如图，若在左右一、五的地方发射脉冲，将收不到反射脉冲；在二、四区域发射脉冲，将收到2次反射脉冲；在三区域发射脉冲，将收到4次反射脉冲；据此利用速度公式分析计算．

解答 解：
（1）如图，在一、五的地方发射脉冲，将收不到反射脉冲；在表格中1、8收不到反射脉冲，在2、7收到两次反射脉冲，所以墓穴从2-7，墓穴宽度2m×5=10m；
（2）由表格数据可知，脉冲从地面到天花板上表面再返回用的时间为60ns，脉冲从地面到天花板上表面的时间t=60ns×$\frac{1}{2}$=30ns，
由v=$\frac{s}{t}$得墓的天花板的上表面的深度：
s=vt=10.0cm/ns×30ns=300cm；
（3）如图，脉冲从地面通过土层、石板和墓穴内空气，经墓穴内下面石板上表面反射回到地面的时间为75.66ns；
脉冲从地面通过土层、石板，经墓穴上面石板下表面反射回到地面的时间为63.66ns；
则脉冲经过墓穴空间的时间t=$\frac{1}{2}$×（75.66ns-63.66ns）=6ns，
由v=$\frac{s}{t}$得墓的内部的竖直高度：
s′=v′t′=30cm/ns×6ns=180cm．
答：（1）墓穴在沿着包括这八个点的西-东线上的大致宽度为10m；
（2）墓的天花板的上表面的深度为300cm；
（3）墓的内部的竖直高度为180cm．

点评 本题考查了回声测距离的应用，弄清楚墓穴结构以及脉冲在不同表面的反射是本题的关键．