Question

12．如图所示，均匀实心圆柱体A和B放置在水平地面上，对地面的压强p_A＞p_B，已知两个圆柱体A和B体积V_A＜V_B，高度h_A＜h_B，与地面的接触面积S_A＞S_B，若在圆柱体A和B的上方，沿水平方向切去一部分，使A和B剩余部分对地面的压强相等，则下列判断正确的是（　　）

• A． 可能切去相同质量
• B． 可能切去相同体积
• C． 剩余部分的高度可能相等
• D． A和B对地面压力的变化量可能相等

Answer 1

分析 （1）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$表示出切去相同质量时两者压强的变化量，根据S_A＞S_B可知两者压强变化量的大小关系，然后判断剩余部分压强的大小变化进行判断；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$表示出切去相同体积时两者压强的变化量，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$和p_A＞p_B得出两者$\frac{ρ}{S}$的关系，然后比较两者压强变化量的大小关系进行判断；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh判断两者密度之间的关系，然后判断剩余部分的高度相等时两者的压强关系；
（4）比较原来压强的关系判断A和B对地面压力的变化量相等时，两者剩余部分的压强是否可能相等．

解答 解：（1）切去相同质量时，两者压强的变化量分别为：
△p_A=$\frac{△F}{{S}_{A}}$=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{△mg}{{S}_{A}}$，△p_B=$\frac{△F}{{S}_{B}}$=$\frac{△G}{{S}_{B}}$=$\frac{△mg}{{S}_{B}}$，
因S_A＞S_B，
所以，△p_A＜△p_B，
又因p_A＞p_B，
所以，A和B剩余部分对地面的压强不可能相等，故A错误；
（2）切去相同体积时，
两者压强的变化量分别为：
△p_A=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{△mg}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}△Vg}{{S}_{A}}$，△p_B=$\frac{△G}{{S}_{B}}$=$\frac{△mg}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{B}}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，
因p_A＞p_B，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$，
因V_A＜V_B，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$＞$\frac{{ρ}_{B}{V}_{A}g}{{S}_{B}}$，即$\frac{{ρ}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}}{{S}_{B}}$，
则$\frac{{ρ}_{A}△Vg}{{S}_{A}}$＞$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{B}}$，即△p_A＞△p_B，
所以，A和B剩余部分对地面的压强可能相等，故B正确；
（3）剩余部分的高度相等时，物体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因p_A＞p_B，h_A＜h_B，
所以，ρ_A＞ρ_B，
则A和B剩余部分对地面的压强：
p_A′=ρ_Agh，p_B′=ρ_Bgh，
所以，A和B剩余部分对地面的压强不可能相等，故C错误；
（4）A和B对地面压力的变化量相等，
因p_A＞p_B，
所以，剩余部分A的压强大于剩余部分B的压强，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了压强公式的灵活应用，利用好题干中所给的体积是解题的前提和关键，是一道难题．