Question

9．一底面积为2dm²的容器置于水平桌面上．所装液体的体积是20分米³，深0.6米．若容器本身重20牛顿，容器底上的液体压强是4.8×10³帕斯卡，求：
（1）液体的密度．     
（2）距容器底面向上0.2米处a点的液体压强．
（3）桌面上受到的压强．
（4）若在容器液面上放一个30牛顿的木块（水未溢出），求这时容器对桌面的压力是多少牛顿？

Answer 1

分析 （1）已知容器底受到的液体压强及所装液体的深度，利用液体压强的计算公式可求出密度；
（2）求出容器底向上20 cm处的A点的深度，利用液体压强的计算公式可得结果；
（3）利用已知条件液体的体积，及所求出的液体的密度可得液体的质量，通过固体压强的计算可得结果．
（4）在容器中放一块重30N的木块（液体未溢出）时，容器对桌面的压力等于容器重力、液体重力和木块重力之和．

解答 解：（1）由p=ρgh得：
液体的密度ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4.8×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.6m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）容器底向上0.2m处的A点的深度 h_a=0.6m-0.2m=0.4m，
a点的液体的压强p_a=ρgh_a=0.8×10³Kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（3）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得液体的重力：
G=ρgV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=160N，
则桌面上受到的压力 F=160N+20N=180N，
桌面上受到的压强 P′=$\frac{F}{S}$=$\frac{180N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9×10³Pa．
（4）在容器中放一块重30N的木块（液体未溢出）时，这时容器对桌面的压力：
Fˊ=G_液体+G_容器+G_木=160N+20N+30N=210N．
答：（1）液体的密度是0.8×10³kg/m³．
（2）距容器底面向上0.2m处a点的液体压强是3.2×10³Pa．
（3）桌面上受到的压强是9×10³Pa．
（4）若在容器液面上放一个30牛顿的木块（水未溢出），这时容器对桌面的压力是210N．

点评 本题考查液体密度、液体压强、重力、压强、压力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，易出错的是计算液体的深度，这个深度指的是距离液面的高度，不是距离底面的高度．