Question

19．如图所示电路中，R₁=200Ω，R₂=400Ω，R₃=800Ω，则I₁与I₂的比值是17：1．

Answer 1

分析 从右侧并联部分向左依次利用并联电路的特点和欧姆定律求出进行解答，然后得出答案．

解答 解：设电路图的电流如下图所示：

最右侧，两个R₃串联后与一个R₃并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U_并1=I₂（R₃+R₃），
则I₃=$\frac{{U}_{并1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{3}+{R}_{3}）}{{R}_{3}}$=2I₂，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I₄=I₂+I₃=I₂+2I₂=3I₂，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_并1=$\frac{（{R}_{3}+{R}_{3}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+{R}_{3}）+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$R₃，
中间并联部分的电压：
U_并2=I₄（R₃+R_并1）=3I₂×（R₃+$\frac{2}{3}$R₃）=5I₂R₃，
则I₅=$\frac{{U}_{并2}}{{R}_{3}}$=$\frac{5{I}_{2}{R}_{3}}{{R}_{3}}$=5I₂，
I₆=I₄+I₅=3I₂+5I₂=8I₂，
中间并联部分的总电阻：
R_并2=$\frac{（{R}_{3}+{R}_{并1}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+{R}_{并1}）+{R}_{3}}$=$\frac{（{R}_{3}+\frac{2}{3}{R}_{3}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+\frac{2}{3}{R}_{3}）+{R}_{3}}$=$\frac{5}{8}$R₃，
最右侧并联部分的电压：
U_3并=I₆（R₂+R_并2）=8I₂×（R₂+$\frac{5}{8}$R₃），
则I₇=$\frac{{U}_{并3}}{{R}_{3}}$=$\frac{8{I}_{2}×（{R}_{2}+\frac{5}{8}{R}_{3}）}{{R}_{3}}$=$\frac{8{I}_{2}×（400Ω+\frac{5}{8}×800Ω）}{800Ω}$=9I₂，
I₁=I₆+I₇=8I₂+9I₂=17I₂，
所以，I₁：I₂=17I₂：I₂=17：1．
故答案为：17：1．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清各电阻之间的关系是关键，注意各量之间的关系，不要颠倒．