Question

苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F₁、钢绳拉力F₂的变化如图乙所示．下列判断正确的是（ ）

A．浮力F₁随h变化的图线是图乙中的①图线
B．构件的边长为4 m
C．构件所受的最大浮力为1.2×10⁵ N
D．构件的密度为2.5×10³kg/m³

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析构件下沉过程中，排开水的体积变大，因此构件受到的浮力变大，当构件排开水的体积不变时，构件受到的浮力也不再改变；
（2）当构件完全淹没时的高度则为构件的边长；
（3）当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大；从乙图中可以判断出最大浮力的范围；
（4）根据图中可知构件完全浸没时的拉力，此时构件受到的浮力、重力以及拉力的关系为F_浮=G-F₂ ，然后将密度和体积代入可得ρ_水gv_排=ρgv-F₂，将已知数据代入即可求出构件的密度．
解答：解：A、由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F₁随h变化的图线是图乙中的②；故A错误；
B、从乙图中可以看出，当构件完全淹没时的高度为2m，则构件边长为2m，故B错误；
C、从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×10⁵ N；故C错误；
D、构件完全淹没时，v_排=2m×2m×2m=8m³，F₂=1.2×10⁵ N；则有：
F_浮=G-F₂，
ρ_水gv_排=ρgv-F₂，
1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=ρ×10N/kg×8m³-1.2×10⁵ N
ρ=2.5×10³kg/m³．
故选D．
点评：本题考查了阿基米德原理的应用，本题的重点是能从图中得出相关信息是本题的关键，难点是利用浮力、拉力以及构件重力的关系求构件的密度．