Question

4．如图所示，电源的电压为12V，且保持不变，R₀为“100Ω  0.5A”的滑动变阻器，R₂=10Ω．cd和ef为两对接线柱，另有一只定值电阻R₁和一根导线接在两对接线柱上．当闭合S、S₁．断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，滑动变阻器消耗的功率为1W；当闭合S、S₂，断开S₁，滑片P置于中点时，滑动变阻器消耗的功率为2W．
（1）通过计算确定电阻R₁及导线的位置并求出R₁的阻值；
（2）闭合S、S₂，断开S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W，且保持电路安全工作，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）假设导线的位置在ef之间，则当闭合S、S₁．断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，只有滑动变阻器连入电路，所以根据变阻器的实际功率即可判断假设的是否正确，由此可判断电阻R₁及导线的位置；根据P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，然后根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出定值电阻R₁的阻值；
（2）闭合S、S₂，断开S₁，滑动变阻器与R₂串联，根据P=I²R求出电路中的最小电流，R₂两端的最小电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出此时滑动变阻器接入电路的最大阻值；根据变阻器额定电流判断出电路所达到的最大电流，然后根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出此时滑动变阻器接入电路的最小阻值

解答 解：（1）假设导线的位置在ef之间，则
当闭合S、S₁．断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，只有滑动变阻器连入电路，
此时变阻器的功率为：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
因P＞P_实1，
所以，在ef之间不是导线，是电阻R₁，则导线在cd之间，
由P=I²R得，此时电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{实1}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器两端的电压：
U_实1=I₁R₀=0.1A×100Ω=10V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_实1=12V-10V=2V，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.1A}$=20Ω；
（2）闭合S、S₂，断开S₁，滑动变阻器与R₂串联，
因使R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，由P=I²R得，电路中的电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2小}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
R₂两端的最小电压：
U_2小=I_小R₂=0.3A×10Ω=3V，
R₀两端的电压：
U_0大=U-U_2小=12V-3V=9V，
R₀的最大阻值：
R_0大=$\frac{{U}_{0大}}{{I}_{小}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
因变阻器额定电流为0.5A，
所以，电路中最大电流I_大=0.5A，
R₂两端的最大电压：
U_2大=I_大R₂=0.5A×10Ω=5V，
R₀两端的最小电压：
U_0小=U-U_2小=12V-5V=7V，
R₀的最小阻值：
R_0小=$\frac{{U}_{0小}}{{I}_{大}}$=$\frac{7V}{0.5A}$=14Ω，
则滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～30Ω．
答：（1）电阻R₁在ef处，导线在cd处，R₁的阻值为20Ω；
（2）保持电路安全工作，滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和知道电路中最大电流和最小电流判断．