Question

8．严寒冬季，我国北方哨兵脚上穿有电热靴．一只靴内加热电路如图所示，电源电压恒定，S₂为三档旋钮开关（金属片M可分别拨至a、b、c处），电阻丝R₁、R₂规格相同且阻值不变，b为电阻丝R₁的中点．这只电热靴的低温档为6W，则其中温档的功率为8W和高温档电功率为12W．

Answer 1

分析 电源的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定时，R越小，电功率越大，R越大，电功率越小．由电路图可知，当S₁闭合、S₂接a时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电热靴的低温档功率；当S₁闭合、S₂接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率；当S₁闭合、S₂接c时，电路为R₂的简单电路，电路的总电阻最小，电热靴处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率．

解答 解：电阻丝规格相同，设R₁=R₂=R，
因电源的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定时，R越小，电功率越大，R越大，电功率越小．
所以，当S₁闭合、S₂接a时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，功率最小，电热靴处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=6W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W；
当S₁闭合、S₂接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，其功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{2}{3}$×12W=8W；
当S₁闭合、S₂接c时，电路为R₂的简单电路，电路的总电阻最小，电热靴处于高温档，其功率：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W．
故答案为：8；12．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，分析好电热靴处于不同档位时电路的连接方式是关键．