如图所示.一体积为2×10-4m3.质量为120g的正方体木块.漂浮在底面积为5.0×10-3m2的薄壁柱形容器内的液面上.此时液体的深度h为20cm.液体对容器底部的压强为1600Pa.容器重力为1N．(1)求这种液体的密度是多少kg/m3?(2)柱形容器对水平地面的压强是多少?(3)若在木块的下方用细线悬吊一合金块.并恰好使木块浸没.此时合金块没有接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图所示，一体积为2×10^-4m³、质量为120g的正方体木块，漂浮在底面积为5.0×10^-3m²的薄壁柱形容器内的液面上，此时液体的深度h为20cm，液体对容器底部的压强为1600Pa，容器重力为1N．
（1）求这种液体的密度是多少kg/m³？
（2）柱形容器对水平地面的压强是多少？
（3）若在木块的下方用细线悬吊一合金块，并恰好使木块浸没，此时合金块没有接触容器底部，液体不溢出，若容器底部所受液体的压强变化了120Pa，求合金块的密度是多少？

分析（1）知道容器内液体的深度和液体对容器底部的压强，根据p=ρgh求出液体的密度；
（2）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开液体的体积，进一步求出容器内液体的体积，根据m=ρV求出液体的质量，柱形容器对水平地面的压力等于液体和容器、木块重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（3）容器底部所受液体的压强变化了120Pa，根据p=ρgh求出液体深度的变化量，进一步求出液体上升的体积，因合金和木块恰好浸没时排开液体的体积等于木块露出液面的体积加上合金的体积，据此求出合金的体积，根据阿基米德原理求出合金和木块浸没时受到的浮力，把合金和木块看做整体，整体悬浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出合金的质量，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$求出合金的密度．

解答解：（1）由p=ρgh可得，这种液体的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{1600Pa}{10N/kg×0.2m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
由F_浮=ρgV_排可得，排开液体的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1.2N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=150cm³=1.5×10^-4m³，
容器内液体的体积：
V_液=S_容h-V_排=5.0×10^-3m²×0.2m-1.5×10^-4m³=8.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×8.5×10^-4m³=0.68kg，
容器对水平地面的压力：
F=G_容+G_液+G_木=G_容+m_液g+m_木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1800Pa；
（3）在木块的下方用细线悬吊一合金块，容器底部所受液体的压强变化了120Pa，
则液体深度的增加量：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{120Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.015m，
排开液体体积的增加量：
△V_排=S_容△h=5.0×10^-3m²×0.015m=7.5×10^-5m³，
因合金和木块恰好浸没时，排开液体体积的增加量等于原来木块露出液面的体积加上合金的体积，
即：△V_排=V_木露+V_合金，
所以，合金的体积：
V_合金=△V_排-V_木露=△V_排-（V-V_排）=7.5×10^-5m³-（2×10^-4m³-1.5×10^-4m³）=2.5×10^-5m³，
合金和木块浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_液g（V_合金+V_木）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（2×10^-4m³+2.5×10^-5m³）=1.8N，
把合金和木块看做整体，整体悬浮，受到的浮力和总重力相等，即F_浮=G_合金+G_木，
所以，合金的质量：
m_合金=$\frac{{G}_{合金}}{g}$=$\frac{{F}_{浮}-{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.8N-1.2N}{10N/kg}$=0.06kg，
合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{0.06kg}{2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³．
答：（1）这种液体的密度是0.8×10³kg/m³；
（2）柱形容器对水平地面的压强是1800Pa；
（3）合金块的密度是2.4×10³kg/m³．

点评本题考查了液体压强公式、压强定义式、密度公式、重力公式、物体浮沉条件的应用等，涉及到的知识点较多，综合性强，有一定的难度．

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