Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10﹣3m2 ， 容器高0.2m，内盛0.17m深的水．A1和A2为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A1的质量为0.185kg，A2的体积为3.2×10﹣4m3 ， （已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．
（1）水对容器底部的压力为多少？
（2）将A1释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A1的体积．
（3）只将A2缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A2的密度至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解；水对容器底部的压强：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa；

容器底部受到的压力为：

F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N

（2）解；A1的重力为：G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；

A1浸没在水中，A1受到三个力的共作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F浮；

根据力的平衡条件可得G=F+F浮，则A1受到的浮力为：F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；

由阿基米德原理可知，A1排开的水的体积即A1的体积为：

V1=V排= = =1.25×10﹣4m3

（3）解；A2在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A2漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A2的最小密度，故A2在水中处于漂浮状态时，其密度最小；

将A2缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；

水面上方的体积即排开的水的体积为：

V2排=Sh'=8×10﹣3m2×（0.20cm﹣0.17cm）=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，

此时A2漂浮，A2受到的浮力为：F'浮=G2，即ρ水gV2排=ρ2gV2，

带入数据得：1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，

解得A2的最小密度：ρ2=0.75×103kg/m3

【解析】（1）利用液体压强公式计算水对容器底部的压强；根据F=pS求出压力大小；（2）对物体受力分析，根据重力和支持力求出浮力，根据阿基米德原理求出A1的体积；（3）水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；根据底面积和高度求出水上方的体积，并与物体A2的体积比较，从而判定A2的浮沉状态；根据浮沉状态求出浮力；根据浮沉条件求出A2的密度．
【考点精析】本题主要考查了阿基米德原理的相关知识点，需要掌握阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．