Question

如图是小强的自行车传动装置的示意图．请思考并回答：
（1）假设脚踏板每2s转1圈，在这种情况下，要计算自行车前进的速度大小，还需要测量哪些量？请你用这些量推导出自行车前进速度的表达式．
（2）该自行车后架上装有向车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一半径R．=l.0cm的摩擦小轮．行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，小轮压紧车轮，此时小轮与自行车车轮之间无相对滑动，车轮带动小轮转动，发电机发电．测得自行车大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为8.0cm、3.4cm、33cm，问当自行车的车速为15km/h时，摩擦小轮的转速（单位时间内转过的圈数，单位：r/s）是多少？取π=3.14．
（3）小强利用第（1）问中推导的公式，计算出了自行车前进的速度大小（请你帮助小强计算自行车前进的速度）．然后他又实地测量了自行车的速度，对比后发现总有差别，请你说明这可能是什么原因造成的．

Answer 1

【答案】分析：（1）自行车是链轮传动，要测量自行车前进的速度，需要知道大齿轮、小齿轮和车轮的直径，根据比例关系得到车轮行驶的距离；
（2）已知摩擦小轮的半径和车行速度，可以得到摩擦小轮的转速；
（3）已知自行车脚踏板的周期、大齿轮、小齿轮和后轮的半径，代入表达式得到骑自行车的速度；
自行车在行驶过程中不可能沿直线运动，大齿轮、小齿轮和车轮的测量不够准确、踏板运动周期很难保持一致，等等，都会影响实际的测量结果．
解答：答：
（1）还需要测量三个轮子的半径：大齿轮半径R₁、小齿轮半径R₂、后轮半径R₃．推导自行车速度的表达式：设大齿轮、小齿轮和后轮的转动周期分别为T₁、T₂和T₃．
可得：大齿轮边缘的速度：v₁= ，小齿轮边缘的速度：v₂=，后轮边缘的速度：v₃= ；
因为：v₁=v₂，T₂=T₃，
所以：自行车前进的速度：v= v₃= ；
2．设摩擦小轮的速度为n，
可得：n==r/s=66.3r/s，
即当自行车的车速达到15km/h时，摩擦小轮的转速：n=66.3r/s，
3．因为自行车脚踏板的周期T₁=2s，且R₁=8.0cm、R₂=3.4cm、R₃=33cm
所以：自行车前进的速度：v= = m/s=2.44m/s=8.8km/h．
可能原因包括：①自行车辐条不紧，导致车圈在行驶过程中为椭圆；②车胎内气不足，导致车胎与地面接触部分到车轴距离小于所测车轮半径；③自行车实际行驶路径与测量长度的路径不重合；④大齿轮、小齿轮、后轮半径测量的不准；⑤行驶过程中脚踏板的周期很难保证为2s．
点评：此题考查的是力学知识的实际应用，难度很大，根据大小齿轮和车轮的半径关系得出自行车速度的表达式，是解决此题的关键．