Question

如图所示的水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，箱子重50N，其顶部有一根长20cm、横截面积为4cm²竖直的管子与箱子相通，管子重10N，管子和箱子都灌满水，求：
（1）箱内顶部受到水的压强和压力；
（2）箱内底部受到水的压强和压力；
（3）水的重力；
（4）箱子对水平面的压力和压强．

Answer 1

解：（1）管子高h_管=20cm=0.2m；
箱内顶部受到水的压强为：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
箱顶的受力面积S=（0.3×0.3-4×10^-4）m²=0.0896m²
箱内顶部受到水的压力为：F=PS=2000Pa×0.0896m²=179.2N；
（2）水面至容器底的高度：
h_总=0.2m+0.3m=0.5m；
容器底部受到水的压强为：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
容器底部受到水的压力为：
F=PS=5000Pa×（0.3m）²=450N；
（3）水的体积：
V=V_{箱子水容积}+V_{管子水容积}=（0.3m）³+（4×10^-4m²×0.2m）=0.02708m³，
G_水=m_水g=ρ_水×V=1.0×10³kg/m³×0.02708m³×10N/kg=270.8N．
（4）箱子对水平面的压力：
F=G_水+G_箱+G_管=270.8N+50N+10N=330.8N，
P==≈3676Pa．
答：（1）箱内顶部受到水的压强为0.2×10⁴Pa；压力为179.2N；
（2）箱内底部受到水的压强为0.5×10⁴Pa；压力为450N；
（3）水的重力为270.8N；
（4）箱子对水平面的压力为330.8N，压强为3676Pa．
分析：（1）首先根据P=ρgh （h为0.2米）求出箱内顶部受到水的压强，然后根据P=的公式变形求出箱内顶部受到水的压力．
（2）根据液体压强的计算公式P=ρgh，可求压强；再根据压强定义式变形后得F=PS；可求压力；
（3）要求水的重力，先要算出水的体积 V=箱子水容积+管子水容积，再乘上水的密度，可计算出水的质量，再乘上g，可得水的重力
（4）箱子对地面的压力为箱子整体（包括水管）重力加上水的重力，利用压强公式求解．
点评：运用密度的知识以及液体的压强计算方法，可求出题目中的物理量；另外对水的深度变化要分析准确．