Question

一个实心球分内外两层，由不同的材料做成，内层的半径为外层半径的一半，内层物质的质量与外层物质的质量相等，那么内、外两层两种物质的密度之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将内外层的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得内外层物质的密度之比．
解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V_总=πR³；
内层物质的体积为V_内=π（ ）³=πR³；
外层物质的体积为V_外=V_总-V_内=πR³-πR³=πR³；
可得=；
由题意知：=；
内外层物质的密度之比：==×=×=．
故答案为：7：1．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道球的体积公式、确定内外层的体积之比是本题的关键．