Question

4．某电饭煲的内部电路简化如图．已知电饭煲的额定电压为220V，有1100W、800W和 400W三档功率可调节．在某次炖汤时，水的初温为20℃，质量为4kg，用800W档，工作40min汤炖好．设汤的比热容与水的比热容相同，其末温为100℃[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]求：
（1）R₂的阻值；
（2）炖汤过程中水吸收的热量；
（3）炖汤时电饭煲的效率．

Answer 1

分析 （1）由图分析S接1、2、3、4各触点时电路的工作状态，先计算S接4时R₃的阻值，再计算S接3时电路的电阻，从而得到R₂的阻值；
（2）由热量Q=cm△t计算水吸收热量；
（3）由W=Pt计算炖汤时电饭煲消耗电能，由效率公式计算其效率．

解答 解：
（1）由图知，S接1时，电路断路，是停止工作状态；S接2时三个电阻串联，S接3时，R₂与R₃串联，S接4只有R₃接入电路．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和串联电路电阻特点可知，S接4时电路中电阻最小，功率最大，为高温档；S接2时，电路中电阻最大，功率最小，为低温档；S接3为中温档．
则有S接4时：P_高温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，所以R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
S接3时，P_中温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，所以R₂+R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
所以R₂=60.5Ω-44Ω=16.5Ω；
（2）水吸收的热量为：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×4kg×（100℃-20℃）=1.344×10⁶J；
（3）用800W档，工作40min汤炖好，消耗的电能：
W=Pt=800W×40×60s=1.92×10⁶J，
所以炖汤时电饭煲的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.344×1{0}^{6}J}{1.92×1{0}^{6}J}$×100%=70%．
答：（1）R₂的阻值为16.5Ω；
（2）炖汤过程中水吸收的热量1.344×10⁶J；
（3）炖汤时电饭煲的效率为70%．

点评 此题查考电功与热量的综合计算，所涉及到的知识点比较多，主要分清何时处于保温状态，看懂电路的连接是解题关键．