Question

物理课上老师请同学们设计一个测出未知电阻Rx的电路，各组同学都提出了自己的设计方案，下面是其中两组同学的实验方案：

甲组：（1）器材；电压表、电流表、滑动变阻器、开关、电源（电压未知）未知电阻R_x和若干导线；
（2）电路如图1所示；
（3）设电压表的读数为U，电流表的读数为I，请你写出未知电阻R_x的表达式：R_x=

U

I

若在该实验中移动滑动变阻器的滑片，发现两表读数没有随之改变，试分析其可能的原因是：

滑动变阻器的接线柱接错

乙组：（1）器材；电压表、已知阻值电阻R、开关、电源（电压未知）、未知阻值电阻R_x和若干导线；
（2）电路如图2所示；
（3）设电压表的读数：只闭合S₁和S₃时为U₁；只闭合S₁和S₂时为U₂：请你写出未知数R_x的表达式R_x

=

U2R

U1-U2

请你对以上两组电路设计做出简要评价：

甲组设计的电路可以方便的进行多次测量求平均值，减小误差；乙组设计的电路只能测量一次，测量误差较大

．

Answer 1

分析：甲组：①由图1可知，电压表测R_x两端的电压，电流表测通过R_x的电流，根据欧姆定律可得R_x的阻值；
②移动滑动变阻器滑片，电压表与电流表示数不变，说明滑动变阻器不能改变电路电阻，可能是滑动变阻器没有“一上一下”连接，可能是电流表与滑动变阻器并联，可能是电流表与电压表位置换接等；
乙组：①由图2可知，只闭合S₁和S₃时，两电阻串联，电压表测电源的电压；当只闭合S₁和S₂时，两电阻串联，电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，再根据欧姆定律表示出通过两电阻的电流，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出R_x的表达式；
②甲组因为有滑动变阻器，所以可以实现多次测量，从而多测几组数据，就可以求平均值以减小误差．乙组只能测量一次，读数也可能会有较大的误差．

解答：解：甲组：
①由图1可知，电压表测R_x两端的电压，电流表测通过R_x的电流，根据欧姆定律可得：R_x=

U

I

；
②接好电路后闭合开关，发现两表读数没有随之改变，原因：可能是滑动变阻器没有“一上一下”连接，可能是电流表与滑动变阻器并联，可能是电流表与电压表位置换接等．
乙组：
①由图2可知，只闭合S₁和S₃时，两电阻串联，电压表测电源的电压；当只闭合S₁和S₂时，两电阻串联，电压表测R_x两端的电压；
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R两端的电压U_R=U₁-U₂，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：I=

UR

R

=

U2

Rx

，即

U1-U2

R

=

U2

Rx

，
解得：R_x=

U2R

U1-U2

；
②两种方法均可行，但甲组的方法可减小误差．因为甲组中串联了一个滑动变阻器，可以通过移动滑片尽可能使两表的示数为整数，这样便于读数，同时使用变阻器可以进行多次测量，从而可以求平均值减小误差．而乙组的方法只能测量一次，且有可能电流表的示数正好不在整数刻度上，这样就会出现读数误差，从而造成测量误差大．
故答案为：
甲组：

U

I

；滑动变阻器的接线柱接错（其他答案合力也可）；
乙组：

U2R

U1-U2

；甲组设计的电路可以方便的进行多次测量求平均值，减小误差；乙组设计的电路只能测量一次，测量误差较大．

点评：本题考查了测电阻的两种方法，第一种方法是基本方法，比较方便、准确；第二种方法是特殊方法，需要依据并联电路的一些规律，涉及的知识较多，开阔了学生的视野．