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质量为60kg的小明站在水平地面上,利用如图所示装置提升物体A.物体A的质量mA为74kg,底面积SA为2×10-2m2.当小明施加竖直向下的拉力为F1时,物体A未被拉动,此时物体A对地面的压强p为5×103Pa,小明对地面的压强为p1;当小明施加竖直向下的拉力为F2时,物体A恰好匀速上升,拉力F2做的功随时间变化的图象如图所示.小明对地面的压强为p2,且p1:p2=16:15.已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同,不计绳重和摩擦,g取10N/kg.求:
(1)当小明施加竖直向下的拉力F1时,物体A对地面的压力FN
(2)每个滑轮所受的重力G0
(3)小明施加竖直向下的拉力F2时,物体上升的速度.

解:
G=gm=10N/kg×60kg=600N,GA=mg=10N/kg×74kg=740N,
(1)物体A对地面的压力:
FN=ps=5×103pa×2×10-2m2=100N;
(2)小明用力F1时,以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析,如图1设绳对滑轮B的拉力为FB;小明用力F2时,受力分析如图2所示,设绳对滑轮B的拉力为FB

由图1和图2可得:
FB=(GA+G0-FN)=(740N+G0-100N)=G0+320N…①
FB′=(GA+G0)=G0+370N…②
当小明用力分别为F1和F2时,以滑轮C为研究对象,进行受力分析,如图3、4所示,

由图3可得:
F1=(G0+FB),
将①带入得:
F1=G0+160N…③
由图4可得:
F2=(G0+FB′),
将②带入得:
F2=G0+185N…④
以人为研究对象分别进行受力分析,如图5、图6所示,

由图5可得:N=P1S=G-F1
将③带入得:P1S=440N-G0…⑤
由图6得:N′=P2S=G-F2
将④带入得:P2S=415N-G0…⑥
=以及⑤⑥可得:
G0=N≈53.3N;
(3)由④得:
F2=G0+185N=×N+185N=225N,
由图象可得:P==45W
∵P=Fv,
∴v===0.2m/s,
物体上升的速度:
v=v=×0.2m/s=0.05m/s.
答:(1)当小明施加竖直向下的拉力F1时,物体A对地面的压力为100N;
(2)每个滑轮所受的重力为53.3N;
(3)小明施加竖直向下的拉力F2时,物体上升的速度为0.05m/s.
分析:(1)知道物体A对地面的压强和受力面积,利用压强公式求物体A对地面的压力;
(2)小明用力F1时,以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析,如图1设绳对滑轮B的拉力为FB;小明用力F2时,受力分析如图2所示,设绳对滑轮B的拉力为FB′,可得关系式FB=(GA+G0-FN)和FB′=(GA+G0);
当小明用力分别为F1和F2时,以滑轮C为研究对象,进行受力分析,如图3、4所示,可得关系式F1=G0+160N和F2=G0+185N;
以人为研究对象分别进行受力分析,如图5、图6所示,可得关系式P1S=440N-G0和P2S=415N-G0
由题知=求得动滑轮重;
(3)由上面F2=G0+185N求得F2的值,根据图象求功率大小,利用P=Fv求拉力端移动的速度,物体上升的速度等于拉力端移动速度的
点评:本题考查了使用滑轮组拉力的计算、速度的计算,对三种情况进行受力分析,列方程求解是本题的关键.
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