Question

9．龙芳同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有$\frac{1}{3}$的体积露出水面；如在筒内装入100cm³的某种液体后，金属筒的$\frac{11}{12}$的体积没入到水中；则金属筒的容积是6×10^-4m³（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）金属筒容器有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，说明它漂浮，则浮力等于重力等于4.0N，利用阿基米德原理公式的变形公式：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$计算出排开水的体积，然后除以$\frac{2}{3}$就是金属筒的容积V_物；
（2）利用阿基米德原理计算出金属筒有$\frac{11}{12}$的体积没在水中时的浮力，则浮力减去金属筒的重力，就是100cm³的某种液体的重力，然后利用公式ρ=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$计算液体密度．

解答 解：（1）金属筒漂浮，F_浮=G_筒=4N．
由F_浮=ρ_水V_水g得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
则V_筒=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$×4×10^-4m³=6×10^-4m³．
（2）装入液体后的浮力：F_浮′=ρ_水g$\frac{11}{12}$V_筒=1×10³kg/m³×10N/Kg×$\frac{11}{12}$×6.0×10^-4m³=5.5N，
装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G_液=F_浮′-G_筒=5.5N-4N=1.5N，
筒内液体的密度ρ=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$=$\frac{1.5N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg/m³．
故答案为：6×10^-4；1.5×10³kg/m³．

点评 这是一道综合题目，在求浮力时主要用到浮力公式中的平衡公式和阿基米德原理公式，浮力公式比较多，只有在理解的基础上记忆公式，并记住每个公式适用的条件，才能熟练运用．