Question

（2012?黄冈模拟）如图1是我国首台自主设计、自主集成的“蛟龙”号载人潜水器，在北京时间2011年11月26日6时12分首次下潜至5038.5米，顺利完成本次5000米级海试任务，这标志着中国已成为世界上掌握大深度载人深潜技术的国家．

（1）“蛟龙号”潜水器的体积约为21m³，当它在水下缓慢地匀速下潜时的总质量多大？（不计算水的阻力）
（2）完成任务后，用如图2的滑轮组（滑轮重不计）来提起潜水器．若出水后拉力随时间的变化关系如图17甲所示，潜水器的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图3（丙）和（丁）所示．
求：
①在1～2s内，拉力F的功率P．
②在0～1s内，拉力F做的功W．

Answer 1

分析：（1）潜水器匀速下潜时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理即可求出其大小；
（2）由滑轮组可知，绳子的有效股数为3；
①由甲图可知1～2s内的拉力，由乙图可知1～2s内的速度，根据v_绳=nv_物和P=Fv求出拉力F的功率；
②由甲图可知0～1s内的拉力，由丙图可知潜水器上升的高度，根据s=nh和W=Fs求出拉力F做的功．

解答：解：（1）∵潜水器匀速下潜，
∴G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×21m³=2.1×10⁵N，
质量为：
m=

G

g

=

2.1×105N

10N/kg

=2.1×10⁴kg；
（2）绳子的有效股数n=3
①由甲图可知1～2s内的拉力F=7×10⁴N，
由乙图可知1～2s内的速度v_物=2.5m/s，
拉力F的功率：
P=Fv_绳=Fnv_物=7×10⁴N×3×2.5m/s=5.25×10⁵W；
②由甲图可知0～1s内的拉力F=8×10⁴N，
由丙图可知潜水器上升的高度h=1.25m，
拉力F做的功：
W=Fs=Fnh=8×10⁴N×3×1.25m=3×10⁵J．
答：（1）潜水器在水下缓慢地匀速下潜时的总质量为2.1×10⁴kg；
（2）①在1～2s内，拉力F的功率为5.25×10⁵W；
②在0～1s内，拉力F做的功为3×10⁵J．

点评：本题考查了功和功率的计算以及阿基米德原理、二力平衡条件的应用，关键是v_绳=nv_物和s=nh的应用以及根据图象得出相关的信息，对学生的综合能力要求较高．