Question

4．实心圆柱体A、B高度相等，底面积之比为2：1，把它们竖直放在水平地面上，它们对地面的压强之比为2：1，则A、B的密度之比是2：1，若把圆柱体A叠放在圆柱体B上时，圆柱体B对地面的压强增大为原来的5倍．

Answer 1

分析 ①已知两个物体对地面的压强之比，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh变形公式得到两个物体的密度之比；
②已知两个物体与地面的接触面积及压强关系，可以求出两种方法B对地面的压力关系、受力面积关系，利用压强公式求出圆柱体B对地面的压强增大的倍数．

解答 解：
因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以A、B的密度之比是ρ_A：ρ_B=$\frac{{p}_{A}}{g{h}_{A}}$：$\frac{{p}_{B}}{g{h}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{2}{1}$；
因为p=$\frac{F}{S}$，
所以两个物体的重力之比为G_A：G_B=F_A：F_B=p_AS_A：p_BS_B=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$；
当B单独放在地面上时，对地面的压强为p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
把圆柱体A叠放在圆柱体B上时，对地面的压强为p_A+B=$\frac{{F}_{A+B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A+B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
所以圆柱体B对地面的压强增大为原来的5倍．
故答案为：2：1；5．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道圆柱体在水平地面上，对地面的压力等于圆柱体重；二是利用好圆柱体对水平地面的压强推导公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh．