Question

17．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程0～0.6A的电流表），Rx为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的上下两部分皆为长方体形状，下部分的横截面积为20dm²，高为2dm，上半部分的横截面积为10dm²，油箱加满油时油的总体积为60dm³．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽车行驶100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）问所述的行驶过程中发现，油量表的示数在开始运动的一段时间内变化较快，而后来一段时间内变化较慢，请解释其中的原因．

Answer 1

分析 （1）先计算装满油时，油的深度；由液体压强公式P=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据导出公式F=PS算出油对R_x的压力，在乙图图象中找出对应的电阻值；
电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，电路的总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$，把所求得的总电阻减去Rx的阻值就等于R₀的阻值；
当油箱内汽油用完时，即R_X所受压力为零，根据此时压敏电阻和定值电阻的阻值，求出总阻值，由欧姆定律可求此时的电流．
（2）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值，由串联电路特点可求出压敏点尊R_X的阻值；由图象可求出汽油对压敏电阻的压强，由液体压强公式的变形公式可求出汽油的深度，可进一步求出消耗汽油的体积，即每100km消耗汽油的体积．
（3）从油量表上下不一样粗方面分析．上细下粗，当消耗相同的汽油时，上部下降的高度大，压强减小的也较大．

解答 解：
（1）当油箱装满油时，由的深度：h=h_下+h_上=h_下+$\frac{{V}_{总}-{V}_{下}}{{S}_{上}}$=2dm+$\frac{60d{m}^{3}-20d{m}^{2}×2dm}{10d{m}^{2}}$=4dm=0.4m，
汽油对压敏电阻的压强为：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=$\frac{F}{S}$可得，汽油对压敏电阻的压力为：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N，
在乙图图象中查得对应的R_x的阻值为R_x=30Ω，
由图甲知，R₀与R_x串联，电源电压为24V，当油箱装满油时，由丙图可知电流表示数为0.6A，
根据欧姆定律可得，电路的总电阻为：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
由串联电路电阻特点可得，R₀的阻值为：
R₀=R_总-R_x=40Ω-30Ω=10Ω，
当油箱内汽油用完时，即R_X所受压力为零，由图象可知此时：R_x=300Ω，
此时电路总电阻为：R_总′=R_x+R₀=300Ω+10Ω=310Ω，
则此时的电流为：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{24V}{310Ω}$≈0.08A；
（2）电流表指针在满偏的$\frac{1}{4}$时，电流表示数为0.6A×$\frac{1}{4}$=0.15A，
此时电路的总电阻为：R_总″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
此时Rx的电阻为：R_x″=R_总″-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙图图象中查得此时汽油对R_x的压力为：F=0.7N，
此时汽油对R_x的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
所以油的深度为：h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
消耗汽油的体积为：V=Sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³=60dm³，
行驶400km消耗汽油60dm³，则行驶100km消耗汽油为：$\frac{60c{m}^{3}}{4}$=15dm³=15L；
（3）因为油箱上部横截面积较小，消耗相同体积的汽油，上部的液面高度变化较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较快，所以电流表示数变化较快，也就是说油量表变化比较快．
答：（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流值是0.08A；
（2）汽车行驶100km消耗汽油15升；
（3）油箱上部横截面积较小，消耗相同体积的汽油，上部的液面高度变化较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较快，所以电流表示数变化较快，也就是说油量表变化比较快．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．