Question

11．小明设计了如图甲所示的可使小灯泡闪烁的电路，开关闭合后，由于电磁铁的通断电，小灯泡会亮、暗（微弱发光）闪烁发光．小灯泡两端实际电压变化规律如图乙所示，已知当小灯泡微弱发光时，其两端实际电压为U_x，消耗的实际功率为额定功率的$\frac{1}{4}$．电路中电源电压恒为6V，小灯泡的规格为“6V 3W”（小灯泡的电阻不变），R₀为定值电阻，电磁铁线圈及导电衔铁的阻值忽略不计．求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）小灯泡闪烁15s，通过小灯泡电流做的功；
（3）定值电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算小灯泡正常发光时的电阻；
（2）根据题意求出小灯泡微弱发光时的实际功率，由图乙可知，交替工作的周期和一个周期内正常发光时间，据此指示灯闪烁交替工作15s内正常发光的时间，进一步求出微弱发光的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出正常发光电流做的功和微弱发光时电流做的功，从而计算出电流通过小灯泡做的功；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡两端的实际电压，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₀的阻值．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得小灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12?；
（2）由题知，小灯泡微弱发光时，其两端实际电压为U_x，消耗的实际功率为额定功率的$\frac{1}{4}$．
所以小灯泡微弱发光时的实际功率：
P_实=$\frac{1}{4}$P_额=$\frac{1}{4}$×3W=0.75W，
由图乙可知，交替工作的周期为1.5s，一个周期内微弱发光时间为0.5s，
则小灯泡闪烁交替工作15s内，正常发光的时间：t₁=$\frac{15s}{1.5s}$×1s=10s，微弱发光的时间：t₂=t-t₁=15s-10s=5s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，正常发光电流做的功：
W₁=P_额t₁=3W×10s=30J，
微弱发光时电流做的功：
W₂=P_实t₂=0.75W×5s=3.75J，
15s电流做的功：
W=W₁+W₂=30J+3.75J=33.75J；
（3）由图甲知，AB触点接触时，只有L连入电路中，灯泡正常发光；AB触点分离时，L与R₀串联，此时灯泡发光微弱，
灯泡微弱发光时两端的实际电压：
U_x=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.75W×12Ω}$=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R₀两端的电压：
U₀=U-U_x=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{L}}$，即$\frac{3V}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{12Ω}$，
解得：R₀=12Ω．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）小灯泡闪烁15s，通过小灯泡电流做的功为33.75J；
（3）定值电阻R₀的阻值为12Ω．

点评 本题考查了电路连接的判断和电功率公式、串联电路的特点、欧姆定律、电功公式的应用，关键是从图象中得出指示灯正常工作的时间和微弱发光时的时间．