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3.如图甲所示是李明同学家某型号的浴室电热防雾镜,其背面粘贴有等大的电热膜,其等效电路如图乙所示,使用时镜面受热,水蒸气无法凝结其上,便于成像,左表是该防雾镜的相关数据:
面积大小60dm2
镜子质量1.1kg
额定电压220V
额定功率110W

(1)求防雾镜正常工作时的电流.
(2)经测试,正常工作时电热膜给平面镜加热的效率约为62.5%,若想使平面镜的温度升高30℃,电热膜正常工作状态下的加热时间约为多少?[玻璃的比热容0.75×103J(kg•℃].
(3)为满足不同季节使用的需要,李明同学给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器,能使电热膜的功率在原功率的64%-100%之间变化,如图丙所示,请求出滑动变阻器R0的最大阻值.

分析 (1)知道额定电压和额定功率,根据P=UI求出防雾镜正常工作时的电流;
(2)根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量,根据平面镜的加热效率利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出电热膜消耗的电能,根据W=Pt求出电热膜正常工作状态下的加热时间;
(3)根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜R的阻值;当R与R0串联,根据电热膜的最小功率,利用P=I2R求出电路中的最小电流,根据欧姆定律和电阻的串联求出滑动变阻器R0的最大阻值.

解答 解:(1)由P=UI得防雾镜正常工作时的电流:
I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A;
(2)平面镜的温度升高30℃吸收的热量:
Q=cm△t=0.75×103J/(kg•℃)×1.1kg×30℃=24750J,
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得:电热膜需要消耗的电能:
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{24750J}{62.5%}$=3.96×104J,
由P=$\frac{W}{t}$得:电热膜给平面镜的加热时间为:
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.96×{10}^{4}J}{110W}$=360s=6min;
(3)由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,电热膜R的阻值:
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{(220V)^{2}}{110W}$=440Ω由于R与R0串联,使电热膜的功率在原功率的64%-100%之间变化,则滑动变阻器R0为最大阻值时,电热膜的功率为P′=64%P=64%×110W=70.4W,
由P=I2R可得:此时电路中的电流为I′=$\sqrt{\frac{P′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{70.4W}{440Ω}}$=0.4A;
由欧姆定律得:电路中的总阻值为R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{0.4A}$=550Ω;
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,R0=R′-R=550Ω-440Ω=110Ω.
答:(1)防雾镜正常工作时的电流为0.5A;
(2)电热膜正常工作状态下的加热时间约为6min;
(3)滑动变阻器R0的最大阻值为110Ω.

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式、欧姆定律的应用,计算过程要注意升高了(温度的变化量)和升高到(末温)的区别.

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