Question

（2012?河西区一模）如图所示，重为G的卡车，先以速度v₁在一段水平路面匀速行驶距离s，此时汽车发动机的输出功率为p₁；然后以某一速度沿长为L，高为h的斜坡匀速向上爬行到斜坡顶端，此时汽车发动机的输出功率P₂．若斜坡的机械效率为η₁，发动机的热机效率为η₂，所使用的93#汽油的热值为q，不计车身长度，求卡车：

（1）爬坡时的牵引力F；
（2）爬坡时的速度v₂；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量．

Answer 1

分析：（1）知道斜坡的机械效率η₁，卡车重、斜面长和高，利用η=

W有用

W总

=

Gh

FL

求爬坡时的牵引力；
（2）求出了爬坡时的牵引力，知道爬坡时功率，利用P=Fv求卡车爬坡时的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡车牵引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡时做的有用功，进而求出在整个运动过程中，做的有用功；知道斜面效率和热机效率，可求总功W_有用=W_总×η₁×η₂，
由题知，Q_放=mq=W_总，据此求出消耗汽油的总质量．

解答：解：
（1）∵斜坡的机械效率：
η₁=

W有用

W总

=

Gh

FL

，
∴爬坡时的牵引力：
F₂=

Gh

Lη1

；
（2）∵P=Fv，
爬坡时的速度：
v₂=

P2

F

=

P2

Gh Lη1

=

P2Lη1 Gh

；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牵引力：
F₁=

P1

v1

W₁=F₁s=

P1

v1

s=

P1s

v1

；
爬坡时做功：
W₂=F₂L=

Gh

Lη1

L=

GhL

Lη1

，
在整个运动过程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂=

P1s

v1

+

GhL

Lη1

；
则W_有用=W_总×η₂，
∴W_总=（

P1s

v1

+

GhL

Lη1

）/η₂=

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

；
由题知，Q_放=mq=W_总，
消耗汽油的总质量：
m=

Q放

q

=

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．
答：（1）爬坡时的牵引力为

Gh

Lη1

；
（2）爬坡时的速度为

P2Lη1 Gh

；
（3）在整个运动过程中，消耗汽油的总质量为

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．

点评：本题考查了学生对功的公式、功率公式、机械效率公式的掌握和运用，利用好功率的推导公式P=Fv、W_有用=W_总η₂是本题的关键．