Question

20．如图甲所示的电路中，R为滑动变阻器，R₀为定值电阻．在滑片P滑动过程中，电压表与电流表的示数变化如图乙所示，则根据图象信息可知（　　）

• A． 电源电压为7V
• B． 滑动变阻器的功率范围0～1.4W
• C． 滑动变阻器的功率可达3.0W
• D． R₀阻值是10?

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，根据乙图读出此时的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出此时电路中的电流和R两端的最大电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识确定滑动变阻器消耗的最大功率，进一步得出滑动变阻器消耗电功率的范围．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R₀的简单电路，
由乙图可知，电路中的最大电流I_大=1.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压：
U=I_大R₀=1.6A×R₀，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，
由乙图可知，电路中的最小电流I_最小=0.2A，R两端的电压U_R=7V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{最小}}$=$\frac{7V}{0.2A}$=35Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I_最小R₀+U_R=0.2A×R₀+7V，
因电源的电压不变，
所以，1.6A×R₀=0.2A×R₀+7V，
解得：R₀=5Ω，故D错误；
电源的电压U=I_大R₀=1.6A×5Ω=8V，故A错误；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2{R}_{0}R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2{R}_{0}R+{R}^{2}+4{R}_{0}R}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
当R=R₀=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，即P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×5Ω}$=3.2W，
所以，滑动变阻器的功率范围0～3.2W，故B错误；
滑动变阻器的功率可达3.0W，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑动变阻器最大电功率的判断，有一定的难度．