Question

下图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=25×10⁷Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支持力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强P₂；
（2）支持力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度。

Answer 1

解：（1）S==4×10^-3m²，
G_物 =p₃S -G =2.5 × 10⁷ Pa ×4×10^-3m² -8×10⁴N =2 ×10⁴N ，
F_浮 =ρ_水gV_排 = 10³kg/m³×10N/kg ×0.5 m³ =5000 N ，
P₂=（G+G_物-F_浮）/S==2.375×10⁷Pa；
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η=W_有/W_总==，
G_动=3750N，
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂支持力的力臂力L₁，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L₂，根据杠杆平衡条件可知： N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁ =3F₂L₂，
N₁/N₂=F₁/F₂，F₁=，F₂=，

（3）出水后钢丝绳上的力：F₂=（G_物+G_动）/3 ，
重物上升的速度v_物，钢丝绳的速度v_绳，v_绳=3v_物，P=F₂v_绳，

v_物==0.5m/s。